Странное-странное слово «подмышка»… Странное, начиная с его нелогичной схожести с «мышкой» и заканчивая слитным и раздельным написанием, оба из которых являются верными, но каждое в своём случае.
Начнём разбор этого интереснейшего слова с его происхождения. Конечно, к грызунам оно никакого отношения не имеет, однако лексемы, о которых идёт речь, приходятся друг другу дальними родственниками. «Подмышка» буквально означает область под мышцей. А «мышца» и «мышка», в свою очередь, являются в некотором роде однокоренными, так как образованы от одного и того же латинского musculus. Вот и весь секрет.
Теперь о правилах написания.
Важно различать: есть существительное подмышка, обозначающее определённую область на теле, а есть наречие под мышки (а также под мышкой, под мышку и т.д.), обозначающее способ и образ действия.
То есть, когда речь идёт о части тела, перед нами существительное, которое пишется слитно и изменяется по всем правилам существительного: подмышка (ед.ч.)/подмышки (мн.ч.), подмышки/подмышек, подмышке/подмышкам, подмышкой/подмышками, о подмышке/о подмышках.
Например: костюм тесноват в подмышках; костюм тесноват в области подмышек.
Если же речь идёт о том, каким образом было совершено какое-либо действие, то перед нами наречное сочетание, которое пишется раздельно: под мышки, под мышками, под мышкой, под мышку.
Например: нести книгу под мышкой, взять книгу под мышку, подхватить сестрёнку под мышки.
Не путайте и будьте грамотны!