Ещё раз о зависимости дальности радиосвязи от мощности

К статье "О мощности портативных раций - измеренной на приборах и реальной излучаемой при работе на компактные антенны"

пришёл такой комментарий:

В статье допущена ошибка: дальность радиосвязи пропорциональна корню второй степени из мощности, а не четвёртой! Т.к. мощность сигнала на приёмной стороне, обратно пропорционально квадрату расстояния между передатчиком и приемником. Т.е., чтобы увеличить дальность радиосвязи, при прочих равных условиях в 2 раза, нужно увеличить мощность передатчика в 4 раза, а не в 16... Четвёртая степень будет в случае однопозиционных радиолокационных систем, когда сигнал распространяется от РЛС до цели, отражается и приходит обратно.

В идеальных условиях - когда отсутствуют препятствия, отражения, есть несколько возможных траекторий передачи, антенны сонаправленны по поляризации и т. д.) зависимость дальности от уровня мощности определяется - с точки зрения теории - формулой Фрииса:

Согласно формуле Фрииса при использовании полноразмерных антенн (с одинаковыми коэффициентами усиления) с круговой диаграммой направленности излучения максимальная дальность связи выше на низких частотах - т.к. длина водны в метрах тем больше, чем ниже частота в МГц

Т.е. дальность связи пропорциональна корню квадратному из отношения Pt/Pr (квадратному корню из отношения подаваемой на передающую антенну мощности к мощности, полученной от приёмной антенны).

Проблема в том, что идеальных условий ("сферического коня в вакууме") не существует. Во-всяком случае - не в условиях леса с плотной листвой (активно поглощающей энергию радиоволн) и значительными перепадами высот.

Учесть подобные факторы в "теоретической" формуле зависимости дальности связи от мощности не представляется возможным, т.к. эти факторы заранее не предсказуемы.

Радиолюбители в разных условиях связи многократно пытались измерить на практике зависимость дальности от мощности передатчика, и обычно получали значения пропорциональности в интервале от корня квадратного до корня кубического, а в условиях плотного леса с перепадами высот - иногда и корня четвёртой степени от мощности.

Если в условиях ровного рельефа (при работе в условиях "прямой видимости", которая из-за кривизны земной поверхности на высоте человеческого роста составляет - между двумя людьми - около 12 км) практически измеренная зависимость дальности от мощности ближе к корню квадратному, то в условиях "загоризонтной" связи или связи в условиях перепадов высот для ощутимого увеличения дальности связи мощности требуется "вкачать" гораздо больше.

Вот пример измерения американцами зависимости дальности от мощности (проверяли связь с базовой - сильно приподнятой над землёй антенной; чёрная кивая - уровень мощности (от 4 до 900 Вт). Видно, что вначале прирост мощности приводит к ощутимому приросту дальности, а далее увеличение мощности идёт почти впустую:

Измеренная американцами (http://cbradiomagazine.com/power-in-perspective/) зависимость дальности от мощности передатчика

Рассмотрим ситуацию с зависимостью дальности связи от выходной мощности применительно к работе портативных радиостанций с компактными антеннами в условиях плотного леса с перепадами высот.

В тяжёлых (далёких от идеальных) условиях плотного леса с густой листвой (активно поглощающей энергию радиоволн) и перепадами высот реальная зависимость дальности от уровня мощности не подчиняется формуле Фрииса, на деле (практические измерения - теоретическую формулу получить сложно из-за массы заранее непредсказуемых факторов) лежит скорее в диапазоне от корня кубического до корня четвёртой степени, чем корня квадратного).

"Корень четвёртой степени" - примерно такое значение зависимости дальности от мощности получили, например, при практическом измерении дальности без усилителя мощности и с усилителем мощности в условиях плотного леса с перепадами высот с низким уровнем техногенных электромагнитных помех организаторы детских военно-спортивных игр (МБУ «Военно-исторический спортивно-культурный комплекс «Коломенский кремль»).

Но в других условиях связи роль мощности может оказаться гораздо более важной.

Поэтому правильнее сказать, что в зависимости от ситуации (рельефа местности, наличия препятствий, уровня помех и т.д.) зависимость дальности от мощности чаще всего находится в "интервале пропорциональности" от корня квадратного до корня четвёртой степени.

При этом возможны ситуации (см. приведённый выше график - когда увеличение мощности в 9 раз со 100 Вт до 900 Вт привело к увеличению дальности только в 1,48 раза (т.е. на данном участке в данных условиях зависимость дальности от мощности была даже слабее, чем корень четвёртой степени, который из 9 равен примерно 1,73).

В целом комментатор прав в том смысле, что нельзя говорить (если я сказал именно так) "дальность всегда пропорциональна корню четвёртой степени из мощности". В ряде ситуаций (близких к идеальным условиям связи, для которых подходит формула Фрииса) дальность будет пропорциональна корню квадратному из мощности.

А в некоторых ситуациях зависимость дальности от мощности может быть слабее корня четвёртой степени из мощности (главная причина в том, что земля - не идеальный плоский диск, лежащий на спинах слонов, в реальности и земля круглая, и холмы с оврагами никто не отменял...).

И отдельной оценки заслуживает роль мощности передатчика при работе в условиях высокого уровня электромагнитных помех - в такой ситуации экономить на мощности точно не стоит.

В целом на дальность связи оказывают внимание разные факторы - далеко не только выходная мощность - и высокая выходная мощность передатчика - ещё не гарантия стабильной радиосвязи.

Основные факторы, влияющие на дальность радиосвязи портативных радиостанций с компактными антеннами в условиях плотного леса и перепадов высот

• С одной стороны - чем ниже частота - тем лучше рации работают в условиях плотного леса с обилием листвы-хвои (поглощение энергии радиочастотных волн лесной "зеленью" за счёт "диэлектрического нагрева" - межмолекулярного трения полярных молекул воды - резко возрастает с ростом частоты) и перепадов высот (в соответствии с законами дифракции чем ниже частота - тем более значительное препятствие, перепад высот или плотную группу деревьев, в состоянии обогнуть радиоволна).
• С другой стороны - степень укорочения антенн увеличивается с понижением частоты, поэтому коэффициент усиления компактных антенн портативных раций существенно выше при работе в высокочастотных диапазонах.
• Уровень природных помех, обусловленных солнечной активностью, а также техногенных (обусловленных деятельностью "цивилизации") понижается с ростом частоты, что накладывает более жёсткие требования к уровню помехозащищённости низкочастотных радиостанций
• На дальность радиосвязи оказывает влияние огромное число заранее не предсказуемых факторов - природные (солнечная и грозовая активность) и техногенные электромагнитные помехи, характер (проводимость) почвы, насыщенность её влагой (у влажной выше проводимость - выше дальность радиосвязи), рельеф местности, высота оператора... Даже то, как именно оператор держит радиостанцию - "парой пальчиков" или плотно обхватив рацию ладонью (лучше последнее) и на каком расстоянии от головы держит (особенно при передаче; чем дальше - тем лучше) влияет на эффективность антенно-излучающей системы и дальность радиосвязи.

В заключение приведу несколько тестов работы радиостанций (разных диапазонов частот, с разными значениями выходной мощности передатчика) в условиях плотного леса и перепадов высот:

Тест работы в мокром после дождя плотном лесу с перепадами высот (проводимость почвы после дождя повышается, что сказывается на увеличении дальности связи - но мокрая листва более интенсивно поглощает энергию радиоволн, особенно высокочастотных):

Тест работы в переносном варианте (с "руки") портативных радиостанций разных диапазонов частот в условиях плотного леса с перепадами высот:

Большой весенний тест работы в плотном лесу радиостанций разных диапазонов частот и с разным уровнем мощности (от 5 до 10 Вт):