Орр родился в Парри-Саунд, Онтарио, Канада, 20 марта 1948 года. Его родителями были Даг Орр и Арва (Стил) Орр. Один из пяти детей, Орр начал играть в хоккей в раннем возрасте и поразил своих тренеров своей способностью кататься на коньках. Первоначально использовавшийся в качестве нападающего, один из его ранних тренеров, Bucko McDonald, перевел Орра на защиту и преподал Орру важный урок: «... никогда не избавляйся от шайбы, когда ты можешь ее контролировать. Держись за нее и позволь игре открыться». В юношеские годы Орра не было ничего необычного в том, чтобы команды НХЛ нанимали молодых игроков; Орр был завербован несколькими командами, пытавшимися подписать его, когда ему исполнилось 14 лет, поскольку это был минимально допустимый возраст по правилам НХЛ. Орр в конце концов подписал контракт с Бостон Брюинз, чей агент Рен Блэр активно преследовал Орра и его родителей. Во время его подписания Орр был в восьмом классе. Его первый контракт, подписанный в 1962 году, был на 1000 долл