Здравствуйте.
Рассмотрим несложную и интересную тему из комбинаторики - ПЕРЕСТАНОВКИ.
На РИС 1. изображено 3 элемента (морковь, свёкла и баклажан) которые нужно распределить на 3 позиции (3 грядки).
Вариантов рассадки получили 6.
Когда дано небольшое количество элементов, то вполне реально применить способ ПЕРЕБОРА ВАРИАНТОВ (как на рис. 1), а представьте, что 10 видов овощей и столько же грядок) Перебор вариантов возможен, но трудно не запутаться.
Поэтому вводят и применяют формулу ПЕРЕСТАНОВКИ.
Важно!
Формула применяется, если количество элементов и количество позиций, на которые данные элементы распределяются, равны.
Чтобы вычислить факториал, делаем следующее:
Рассмотрим несколько задач:
А) 4 элемента (4 вида спорта) переставляем, чтобы составить расписание:
Р=4!=1*2*3*4=24 способа составить расписание.
Б) Конкретно на 1 месте БИАТЛОН, значит одна из 4 позиций занята.
Осталось 3 элемента (3 вида спорта), которые переставляем, чтобы составить возможное расписание:
Р=3!=1*2*3=6 способов составить расписание.
Ответ: 24 способа; 6 способов.
7 элементов (человек) расставить на 7 позиций (дорожек).
Р=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов расставить участниц забега.
Ответ: 5040 способов.
Проверим, как усвоен материал) Последнюю задачу решаете самостоятельно (у вас получится)!