Логика - это достаточно сложная наука, а человеческий мозг - не компьютер. Ошибиться очень просто, особенно в запутанных логических формулах. Но очень часто, люди допускают и преднамеренные ошибки в своих рассуждениях с целью запутать или ввести в заблуждение собеседника. Такие "Ошибки" называют Софи́змами ( От греческого - уловка, выдумка, головоломка ). Парадо́кс — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения.
Кроме софизмов, которые "доказывают" истинность ложных суждений, в логике существуют парадоксы, которые "доказывают" одновременно как истинность, так и ложность некоторого суждения. Многие из них известны еще с древности. Приведу несколько примеров софизмов и логических парадоксов. Найдите ошибки в приведенных для них "Доказательствах".
Софизм "4 рубля = 40.000 копеек"
4 руб. = 40.000 коп. Возьмем верное равенство: 2 руб. = 200 коп. и возведем его по частям в квадрат. Получится 4 руб. = 40.000 коп.
Софизм "2х2=5"
Имеем числовое тождество 4:4=5:5. Вынесем и в левой и в правой части за скобки общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны - их можно сократить. Получим: 4=5
Парадокс "Мэр города"
Каждый мэр живет или в своем городе, или вне его. Однажды был издан приказ о выделении одного специального города ( ну, скажем столицы ), где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Естественно, у этого города тоже есть свой мэр. Где должен жить мэр этого города? Если он хочет жить в своем "специальном" городе, то он не может этого сделать, так как там могут жить только мэры, не живущие в своем городе. Если же он не хочет жить в "специальном" городе, то, как и все мэры, не живущие в свих городах, он должен жить в "специальном" городе, а это как сказано выше, не допускается. Поэтому получается, что этот мэр не может жить ни в своем городе, ни вне его.