КОРОНАВИРУУС КОРРООНА!!АОАА-сейчас и других разговоров уже нет;( Это самая популярная тема за последние 10 лет. Но в чём же его секрет успеха? Как он смог перевернуть весь мир за один месяц? И при чём тут мат анализ?
Я дам сразу ответ, а что он значит и как это так-обсудим далее
Вирусы распространяются с экспонициальным ростом
Что, экспандер?
Принцип распространения
Давайте разберёмся в общем принципе распространения.
Допустим наш вирус проник в город Железноцарск. И нам интересно, сколько будет заражённых в зависимости ото дня распространения? Допустим, мы знаем количество заражённых в какой-то день. А скок их будет завтра?
Пусть у нас есть функция N(t)-которая показывает кол-во заражённых в день t. Нам надо понять сколько заразиться людей к завтра. Ну, для этого нужно знать банально пару факторов:
- Вероятность, что заражённый заразит другого при контакте-p
- Железноцарск-город весёлый, поэтому люди не сидят по домам: Поэтому у нас есть Е-среднее кол-во контактов человека с остальными в день
- Ну, и сколько заражённых сегодня N
Тогда, получается, что наши N заражённых все вместе проконтактируют с N*E людьми. Так как каждый из них может заразиться с вероятностью p, то всего у нас в среднем p*E*N заражённых.
К примеру, у нас в Железноцарске 100 человек больных тик-током. В день они встречают по 20 человек. Каждого из них он с вероятность 10% подсадит на тик-ток. Тогда в день у нас заразиться тиктоком 0,1*20*100=200 человек. Ни чо так плодятся товарищи. Пусть кол-во новых заражённых это v(t), ну и пусть нашу дребедень p*E*N обзовём k. Тогда мы получаем формулу, такую
Оказывается, по этой формуле мы сможем найти нашу формулу распространения. v(t)-это наш спид(cпид-тип скорость) функции N(t). Как же наш спид устроен и кто он такой? В математики эту штуку называют производной
Спиды функции
Вообще, если вы учились в школе, то что такое производная(спиды) уже должны знать. Если знаете-проматывайте ниже.
Производная, нам говорит о том, как быстро наша функция растёт. Допустим, мы знаем график скорости вашей Ласточки. И мы ходим узнать, как быстро изменилась скорость за какое-то время. Мы берём начальное значение скорости и конечное. берём их разницу-то есть прирост скорости и делим на время, за которое наша скорость изменился. Визуально это будет выглядеть как прямая, проходящая через 2 точки на кривой на рисунке.
Но нам интересна его моментальное ускорение, то есть как скорость меняется за очень малое время. Прям за очень малое время. То есть 2 точки, которые соответствуют началу и концу слипаются. Вот эта наша получившееся прямая называется касательной а её направления-производной.
И вот, например эти наши спиды прироста кол-ва заражённых и есть наша производная. Обычно, эту функцию прироста обозначают f'-f с чёрточкой.
То есть наша задача о вирусе сходится к решению вот такой задачи:
Называется эта штука-диффур. Штука неприятная, если вы гуманитарий. Но один на один вы вряд ли с ней встретитесь. Вот тут и появляется наша экспонента...
Экспонента?
В матеше есть числа, которым молятся математики. Молятся на них потому, что возникают они в нашей природе и жизни постоянно. Это вся тема сводится к вопросам о том, как это так, что матеша возникает в жизни, хотя придумывали её люди чисто из любопытства. Вот об одном из этих чисел мы и поговорим.
Число Эйлера e ≈ 2,7182818284
Ну число и число, на кой оно нам? Оказывается, она многое нам говорит о скоростях функций. Оказывается функции связанные с e, о которых мы сейчас говорим имеют самую лютую скорость.
Рассмотрим, такую функцию, которая называется экспонента:
Весь прикол её, что её скорость совпадает с самой функцией, то есть
Если на математическом языке, то:
Скорость роста экспоненты пропорциональна самой экспоненте
Такой рост называют экспонициальным. И вот, мы готовы уже подойти к нашей задаче
Коронавирус не гони
Рассмотрим некоторую вариацию экспоненты и нашу задачу
Заметим, что по факту записано одно и то же. Получается, что наша функция распространения вируса имеет вид:
А вот эти a, k можно найти исходя из статистики. В том, что формула правильная- можем убедиться просто посмотрев на график заражения короной:
Как вы видите скорость распространения и распространения имеют похожую динамику и функции похожи на наши экспоненты.
Мораль таковы, что такие штуки экспонициальные растут очень-очень быстро, поэтому и новости о них распространяются с той же скоростью
Теперь, прочитав статью, ты стал главным вирусологом во дворе и теперь можешь разносить любого в разговорах о короне