Эту тему проходили или будут проходить в 10 классе ,но уже пора с ней разобраться.
Для большего понимания этой темы можете ознакомится с моей статьёй о свойствах функций.
Определение:
определение 1:
Функция y=f(x) , x принадлежит множеству Х называют обратимой ,если любое своё значение она принимает только в одной точке множества Х.
Если одному значению У соответствует только одно значение Х ,то функция обратима.
Подтвердить то ,что прямая это обратимая функция можно исследованием на монотонность. Представленная на рисунке функция возрастающая на всём множестве Х ,поэтому ,не проводя проверок, скажем: "Т.К у монотонной функции большему значению аргумента (х)принадлежит большее(меньшее) значение функции(у)" ,а это соответствует определению обратимой функции. Если больший (меньший)У принадлежит большему Х ,то ни при каких обстоятельствах одно значение У не будет принадлежать двум значениям Х.
Определение 2:
Пусть функция y=f(x) , x принадлежит множеству Х обратимая и E(f)=Y. Поставим в сооответствие каждому у из Y то единственное значение х ,при котором f(x)=y. Мы получи функцию ,которая определена на У ,а Х -- её область значений. Это функцию обозначают х=f⁻¹(y), у принадлежит Y и называется обратной по отношению к функции y=f(x) , x принадлежит множеству.
Теорема.
1)Если функция y=f(x) возростает(убывает) на множестве Х ,а У -- область значений ,то обратная функция х=f⁻¹(y) возрастает(убывает) на У.
2)Точки а(х;у) и б(у;х) симметричны относительно прямой у=х(биссектрисе угла между осью Ох и осью Оу).
Пример.
Парабола -- необратимая функция ,но одна из её веток может считаться обратимой. Например, на промежутке от [-∞;0] и [0;+∞] обратимые функции ,а обратной к ним будет функция х=-√у . То есть противоположность графика у=х².
На этом статья закончена .Спасибо, за прочтение.