В эпоху глобализации наиболее актуальным становится вопрос прогнозирования распространения вновь появляющихся инфекций. Оценивая 21 век, можно сказать, что человечество сталкивается с неизученными высоко контагиозными вирусными заболеваниями с интервалом в 7-10 лет. В 2003 году такого рода заболеванием была атипичная пневмония SARS, в 2009 свиной грипп H1N1. Конец 2019 года ознаменовался появлением COVID-2019. На основании чего можно предположить, что в ближайшие 30 лет нас ждут как минимум три вспышки высоко контагиозных инфекций.
В связи с чем возникает вопрос, как же мы можем прогнозировать число случаев заражения на отдельной территории? Данная тема мало изучена, давайте попробуем хотя бы частично в ней разобраться.
В 1924 году бельгийским математиком П. Ферхюльстом было выведено логическое уравнение для описания скорости размножения популяции.
где параметр r характеризует скорость заражения, а К — численность пораженной территории, т. е. сколько человек проживает в населенном пункте, скорость заражения которого мы будем рассматривать. Основываясь на данном логическом уравнении, становится возможным расчет количества зараженного населения на любой момент времени.
Теперь попытаемся спрогнозировать число заболевших по дням, основываясь на уравнении Ферхюльста для 3-х субъектов Российской Федерации: Московский городской округ, город Санкт-Петербург и город Екатеринбург.
Расчетная численность населения г. Москвы по данным Росстата на 2017 г. составляла 12 678 079 человек, г. Санкт-Петербурга — 5 398 064 человека, г. Екатеринбурга — 1 488 406 человек. Скорость заражения иначе называется контагиозность, возьмем ее из расчетов ВОЗ = 20%. Приступим к расчетам.
Согласно официальным данным, первый случай заболевания зарегистрирован в Москве 2 марта. Получаем следующий график:
Видно, что рассчитанное число, предполагаемое из расчетов числа заболеваний в г. Москва, меньше выявленного. Причиной тому являются так называемые ввозимые случаи, при которых заражение наступило не на рассматриваемой территории, а за ее пределами. Действительно, именно Москва имеет крупнейшие на территории страны транспортные узлы, а именно — 4 международных аэропорта, 9 вокзалов. В описанный период времени в Россию массово возвращались наши соотечественники со всего мира, в том числе из стран, на территории которых заболеваемость коронавирусной инфекцией имела значительные масштабы.
26 марта были введены усиленные карантинные меры на территории г. Москва. Рассмотрим, как это повлияло на рост числа заболевших. Спустя 14 дней, 9 апреля 2020 г., что соответствует максимальному инкубационному периоду (согласно данным ВОЗ), по-прежнему наблюдается рост числа заболевших, но по более сглаженной экспоненциальной кривой. Также имеется уменьшение числа К, и, значит, максимальное число зарегистрированных больных не выйдет на изначально предполагаемые 11 тысяч человек в день. Именно по этой причине вторая часть графика предполагаемого числа заболевших рассчитана исходя из численности пораженной территории в 100 раз меньше.
Логично, что при отмене карантина мы увидим рост числа больных из-за возврата к первоначальному значению К — численности пораженной территории.
Далее рассмотрим г. Санкт-Петербург. Основным его отличием, как и всей России от Москвы, является гораздо меньшая плотность населения и отсутствие тесных транспортных потоков с другими странами. Что их объединяет — больше ни в каких городах России не имеется так хорошо развитых сетей метрополитена. Итак, первый больной в Санкт-Петербурге был зарегистрирован 4 марта. Рассчитывая предполагаемое число больных в день по уравнению Ферхюльста, получаем:
В данном случае также имеется расхождение рассчитанного числа случаев с выявленным, но уже в обратную сторону. Во-первых, это связано с отсутствием такого огромного числа ввозных случаев, что дало возможность развиваться эпидемическому процессу за счет заражения внутри территории, а во-вторых, были введены карантинные меры до начала ежедневного бурного роста числа новых больных. Также важна особенность города, пережившего блокаду, с организованностью населения, четким соблюдением предписанных карантинных норм. Такого неукоснительного соблюдения карантина без введения дополнительных штрафных санкций не наблюдалось в Москве и Екатеринбурге. Именно это нарушение путей передачи возбудителя и привело к снижению заболеваемости.
Попытаемся, как и в первом случае, уменьшить емкость среды К и оценим, как изменится предполагаемое число новых заражений. Получаем, что при снижении численности зараженной территории в 50 раз имеем:
Почему емкость среды уменьшена в 50, а не в 100 раз, как в случае с Москвой? Потому как основные московские случаи в начале болезни были завозные и ход развития болезни был иной. Также необходимо учитывать, что немалая часть «москвичей» —приезжие со всех концов нашей родины, и при объявлении карантина они поехали обратно на малую родину, чем, несомненно, уменьшили число москвичей и разнесли ковидную инфекцию по всей стране.
Теперь рассмотрим пример города-миллионника без развитой сети метро. Первый заболевший COVID-19 в городе Екатеринбурге был выявлен 17 марта. 19 марта на дистанционный режим работы были переведены школы и ВУЗы, закрыты детские сады. Начиная с 30 марта, приняты карантинные меры, включающие ограничение работы части предприятий и производств. К чему же привело такое раннее введение карантина?
Из данных видно, что эпидемический процесс на территории г. Екатеринбург развивается в соответствии с рассчитанной моделью, введенные карантинные меры не дали выйти эпидемическому процессу на объем тысячи больных в день, но не остановили его.
Мы вступаем в новую реальность, связанную с транспортными магистралями. Не использовать их мы уже не можем. Эпидемии будут преследовать человечество теперь постоянно. Задача состоит в том, чтобы научиться оценивать число вовлеченного населения, контролировать эпидемический процесс при помощи карантинных мер, а для оценки того, какие именно карантинные меры нужно вводить, необходимо ввести математическую шкалу.
Возможно, данная новая реальность приведет и к изменению инфраструктуры городов. Это можно сравнить с изменениями, произошедшими после Лондонского пожара, когда дома начали строить на расстоянии. Так и теперь, чтобы с наименьшими затратами уменьшать емкость среды К, необходимо разрядить плотность населения, ну и, конечно, удаленная работа навсегда станет частью нашей реальности.
12/05/2020
Мария.