Привет, ребят!
Наверное, любой кто учился в школе, даже круглый двоечник, запоминает некоторые вещи, которые кажутся незыблемыми. Будь то теорема Пифагора или число "пи". Кто-то железно знает что "Лондон из зе кэпитал оф грэйт Британ". Ну или немного из химии - "Сапоги мои того, пропускают "Аш два О".
Из математики, а особенно геометрии, любой знает незыблемую аксиому:
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Ну давайте на всякий случай проверим, может что-то изменилось за n-ое количество лет...
Строим любой произвольный треугольник АВС, замеряем и складываем углы, и убеждаемся, да, школьные учебники не врут :) Все в порядке, геометрия работает!
Но, это аксиома работает безошибочно лишь в плоской геометрии, а что если подняться на одно измерение?
Свойства трехмерных или многомерных фигур не так хорошо изучаются, как их двумерные братья.
Чтобы убдиться, что в n-мерном мире все работает немножечко иначе, выполним некоторые простые построения.
Для простоты эксперимента, возьмем шар и попробуем построить на его поверхности равносторонний треугольник
Хм, а что если взглянуть на углы этого сферического треугольника под прямым углом? Что мы там увидим?
Каждый из наших углов будет прямым. А это значит, что сумма углов такого сферического треугольника
И это очевидно больше чем 180! Правило гласит, что
Сумма углов сферического треугольника больше 180, но меньше 540 градусов
Не знаю, где Вам это пригодится, но надеюсь, что было хотя бы познавательно и интересно!