В задании 4 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить простую задачу по теории вероятностей. Задача совсем простая, достаточно поделить одно число на другое, ну или перед этим вычесть из одного числа другое. Задание интуитивно понятно, и решить его можно даже не зная основных формул комбинаторики. Уровень сложности: базовый. Количество баллов: 1. Время на выполнение: 2 минуты.
Рассмотрим примеры:
Пример 1. Для призов участникам технического конкурса в магазине приобрели 30 раскрасок, из которых 10 с танками, 11 с самолетами, а остальные с космическими кораблями. Призы определяются жеребьевкой. Дима хочет получить раскраску с космическими кораблями. Какова вероятность, что его желание исполнится?
Решение. Сначала определим число раскрасок с космическими кораблями: 30-10-11=9. Теперь можем вычислить вероятность: 9/30=0,3
Ответ: 0,3.
Пример 2. В фирме такси в наличии 60 легковых автомобилей; 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Решение. Обозначим событие «на вызов придет желтая машина» буквой А. Найдем число всех возможных событий n=60. Найдем число благоприятствующих событий:m=60-27= 33. Тогда вероятность того, что выбранное для поездки будет желтым, определяется так:
Ответ: 0,55.
Пример 3. Точка случайным образом выбирается в круге радиусом 1 метр, разделённом на концентрические зоны. Центральная зона ограничена окружностью, радиус которой равен 10 см, следующая окружность имеет радиус 20 см, и т. д. Какова вероятность того, что будет выбрана точка, лежащая в кольце, ограниченном окружностями с радиусами 10 и 20 см?
Решение. Площадь кольца равна пи(20х20–10х10) = 300 пи, площадь круга = 10000 пи. Вероятность = первое поделить на второе =0,03.
Ответ: 0,03.
Пример 4. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Решение. Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем: P(A) = 0,9 * 0,66 = 0,594
Р(B) = 0,02*0,34 = 0,0068
P(A+B)= P(A) + P(B) = 0,594 + 0,0068 = 0,6008
Ответ: 0,6008.
Пример 5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 равных кубиков. Найдите вероятность того, что наудачу взятый кубик имеет три окрашенные грани.
Решение. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 равных кубиков, значит ребро куба равно 10. Три окрашенные грани имеют кубики, которые расположены в вершинах данного куба.
У куба 8 вершин, значит по формуле классической вероятности:
p = m/n = 8/1000 = 0,008.
Ответ: 0,008.
Читайте также: Задание 1, Задание 2, Задание 3, Задание 5, Задание 6, Задание 7, Задание 8, Задание 9.
Также можете воспользоваться услугами репетитора.