Разберем сегодня номер 5 из ЕГЭ по математике.
Напомним, что в задание 5 встречаются всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические.
Прежде чем приступить к практической части, повторим теоретическую основу.
Линейные, квадратные, кубические уравнения
Формулы сокращенного умножения:
Линейные уравнения имеют свой график – прямая. Причем, от коэффициентов а, b зависит поведение этой прямой
Квадратное уравнение:
График квадратных уравнений представляет собой параболу, ветви которой могут быть направлены:
- вверх (если коэффициент а перед х2 – положительный)
- вниз (если коэффициент а перед х2 – отрицательный).
Важно!! Квадратные уравнения можно решать, не находя дискриминант, а пользуясь теоремой Виета:
x1 x2 = c/a
x1 + x2 = -b/a
Показательные уравнения
Показательное уравнение — это любое уравнение, содержащее в себе показательную функцию, т.е. выражение вида ах.
Чтобы решать такие уравнения необходимо знать свойства степеней.
Иррациональные уравнения
Иррациональное уравнение — это уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.
Для решения таких уравнений необходимо уметь работать с квадратными корнями:
Логарифмические уравнения
Это уравнения, в которых неизвестные переменные находятся внутри логарифмов.
Цель: свести логарифмические уравнения к простейшему виду:
loga(f (x) ) = loga(g (x) )
а затем уже решать уравнение без логарифмов:
f(x) = g(x)
То есть правило такое:
Если уравнение сведено к такому, что слева и справа от знака «равно» стоят логарифмы с одним основанием, то логарифмы мы «зачеркиваем» и решаем оставшееся уравнение.
Однако, тут есть один подводный камень: поскольку логарифм loga(f(x)) определен только тогда, когда
f(x)>0,
то после нахождения корней логарифмического уравнения, мы обязаны сделать проверку!!!
Свойства логарифмов
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения – уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.
Для решения таких уравнений необходимо:
- знать, что из себя представляют sin, cos, tg, ctg и знать графики их функций;
- уметь пользоваться тригонометрическим кругом;
-знать наизусть таблицу основных углов (0, 30, 45, 60, 90).
Также необходимо вспомнить некоторые свойства тригонометрического круга:
Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Итак, мы вспоминали и разобрали теоретическую часть основных типов уравнений, встречающихся в задании №5 ЕГЭ по математике.
Больше видеоуроков на портале онлайн образования и на нашем канале:)