Всем доброго времени суток! Сегодня я расскажу о множестве и подмножестве данного множества. Погнали!
Часто в повседневной жизни объединённые по некоторому признаку объекты мы называем группой, объединением, коллекцией, совокупность и т. п. Для этих слов в математике существует синоним множество.
Приведём несколько примеров множеств:
- Множество учеников вашей школы;
- Множество учеников вашей школы, являющихся призёрами школьной олимпиады по математике;
- Множество федеральных округов России;
- Множество двухзначных чисел;
- Множество пар чисел (x; y), являющихся решениями уравнения х2 + y2 = 1.
Отдельные множества в математике имеют названия:
- Множество точек плоскости - геометрическая фигура;
- Множество точек, обладающих заданным свойством, - геометрическое место точек (ГМТ);
- Множество значений аргумента функции f - область определения функции f, которую обозначают D (f) ;
- Множество значений функции f - область значений функции f, которую обозначают Е (f).
Множества, элементами которых являются числа, называют числовыми множествами. Для некоторых числовых множеств используют специальные обозначения:
- Множество натуральных чисел, обозначают буквой N;
- Множество целых чисел, обозначают буквой Z;
- Множество рациональных чисел, обозначают буквой Q.
Если элемент a принадлежит множеству А, то читают a принадлежит множеству A. Если элемент b не принадлежит множеству A, то читают b не принадлежит множеству A.
Например, 12 принадлежит N, -3 не принадлежит N.
Чаще всего множество задают одним из двух способов.
Первый способ. Множество задают перечислением всех его элементов.
Рассмотрим несколько примеров.
- { x | x = 3n, n принадлежит N} - множество натуральных чисел, кратных 3.
- { x | x(x2 - 1) = 0} - множество корней уравнения x(x2 - 1) = 0.
- Если А, В - заданные точки плоскости, а Х - произвольная точка этой плоскости, то множество {X | XA=XB} - серединный перпендикуляр отрезка АВ.
- Множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент множества B является элементом множества А.
- Множество точек луча CB является подмножеством множества точек прямой АВ. (Рисунок 1)
- На рисунке 2 изображены множество A (большой круг) и множество В (меньший круг, полностью содержащийся в большем).
- Нарисунке 3 с помощью диаграмм Эйлера показано соотношение между множествами N, Z и Q.
- Если B не равно А, то множество В называют собственным подмножеством множества А.
Например, множество Z является собственным подмножеством множества Q.
Пример. Сколько подмножеств имеет множество А = { а, b, c}?
Решение. Выпишем все подмножества данного множества: {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}, и не имеет подмножеств. Всего получили 8 подмножеств.
На этом, пожалуй, все. Спасибо, что дочитали до конца! Если вам понравилось, то вполне можно тыкнуть лайк и подписаться на канал, чтобы не пропускать новые интересные статьи)) Вам - несложно, мне - приятно ツ