В самом начале изучения курса геометрии все сталкиваются с таким понятие как теорема. Но мало кто задается вопросом что это такое? На первый взгляд всем понятно, что теорема - это такое определение которое характеризует определенную ситуацию или другими словами это просто правило, которому следует подчиняться.
Но всё это только описывает часть определения теоремы.
В современной программе отсутствует полноценное объяснение всех правил.
Большинство учились по учебнику по геометрии за 7-9 класс - авторы Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина
Учебник в целом очень хороший, но в нем не раскрыта в полном объеме понятие теоремы!
Учебник, которым написал Киселев Андрей Петрович дает намного больше теории в целом.
В данном учебнике в первой главе содержится подробное объяснение того, что такое теорема, аксиома и т.п.
Аксиомой называется истина, которая принимается без доказательства.
Например:
Через всякие две точки можно провести прямую и притом только одну;
если две точки прямой лежат в данной плоскости, то и все точки этой прямой лежат в той же плоскости.
Обратите внимание как грамотно написано и с какой легкостью читается!
Вот еще одна:
-если две величины равны порознь одной и той же третьей величине, то они равны и между собой.
Эта аксиома имеет очень глубокий смысл и применить её можно не только в геометрии!
Что такое теорема?
Теоремами называются предложения, истинность которых обнаруживается только после некоторого рассуждения (доказательства)
Т.е. правдивость теоремы необходимо обнаружить. Для этого нужно уметь рассуждать. Под этим и понимается доказательство.
Примером может послужить следующее предложение:
- если при пересечении двух прямых между собой один из четырех углов окажется прямой, то и остальные три угла прямые.
Решить задачу по геометрии - это не просто получить правильный ответ. Нужно иметь выстраивать логическую цепочку рассуждений. Нужно уметь доказывать приводя ссылки на соответствующие теоремы.
Состав теоремы.
В каждой теореме можно выделить две части: условие и заключение.
Киселев пишет: что условие выражает то, что предполагается данным, а заключение - то, что требуется доказать! Например, в теореме: "если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны" условием служит первая часть теоремы "если центральные углы равны", а заключением - вторая часть: "то и соответствующие им дуги равны" ; другими словами, нам известно, что центральные углы равны, а требуется доказать, что при этом условии и соответствующие дуги также равны.
Полезно заметить, что всякую теорему можно подробно выразить словами так, что её условие будет начинаться словом "если", а заключение - словом "то" . Например, теорему: "вертикальные углы равны" можно подробнее высказать так: "если два угла вертикальные, то они равны"
Что такое обратная теорема?
Теоремой, обратной данной теореме, называется такая, в которой условием поставлено заключение (или часть заключения), а заключением - словие (или чать условия) данной теоремы.
Например, следующие две теоремы обратны друг другу.
1) "если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны"
2) "если дуги равны, то и соответствующие им центральные углы равны"
Если одну из этих теорем назовем прямой, то другую следует назвать обратной.
В этом примере обе теоремы, и прямая и обратная, оказываются верными. Но так бывает не всегда!
Например, теорема "если два угла вертикальные, то они равны" верна, но обратная предложение "если два угла равны, то они вертикальные" неверно.
Обратите внимание как подробно дается пояснение всех нюансов!
Вообще в ученике Киселева очень много подробной теории. Не зря он был выдающимся математиком, а главное и педагогом. Он умел донести материал. Отказ от обучения по его учебникам привел к значительному падению качества образования. По некоторым данным только 20% современных школьников получают знания в полном объеме, а "по Киселеву" усваивалось примерно 80% информации!
Киселев ставил целью добиться понимания предмета!
Если кто то хочет что то добавить, то пишите комментарии.