Логика высказываний.
Логика как наука имеет множество теорий, которые выводят логические законы, то есть правила выведения правильных заключений.
Одной из таких теорий является логика высказываний. Логика высказываний анализирует рассуждения, основанные на отношениях между сложными высказываниями, при этом под сложным высказыванием понимается такое высказывание, в составе которого можно выделить 2 и более таких высказываний.
Например:
1. Маша и Саша - отличная пара(это простое высказывание)
2. Маша и Саша- агенты ФБР (это сложное высказывание, так как оно подразумевает, что Маша- агент ФБР и Саша - агент ФБР).
Можно заметить,что такие высказывания соединенны знакомыми для нас союзами(и, или и т.п.), но применяются они в ином смысле.
В логической теории предложения по таким союзам делят на несколько типов:
1.Конъюктивные(соедененны союзом "и", при этом высказывание будет истинно, только если обе части предложения будут истинны)
2.Дизъюнктивные(соедененны союзом "или", при этом высказывание будет верным, если хотя бы одна часть высказывания верна)
3.Импликативные(соедененны союзом "если... то", при этом высказывание будет верным, если при истинных посылках, НЕ было полученно ложное заключение)
4.отрицательные(утверждается неверность высказывание, при этом такое предложение будет истинным, если отрицаемое высказывание ложно)
Есть еще больше, но знать их вам не обязательно.
После того как мы выяснили, с чем работает логика высказываний, необходимо перейти собственно к ее алфавиту, то есть списку символов, c помощью которых анализируются высказывания. Однако необходимо сделать такое предисловие: дабы упростить процедуру анализа, логическая теория разбивает предложение на логические и нелогические символы, где логическими символами являются союзы, а нелогическими сами высказывания, которые заменяются на буквы.
Итак,
Алфавит:
1. Символы для нелогических терминов сопоставляется бесконечный список пропозициональных переменных (p,q,r и ...)
2. Символы для логических символов
a. "&"-связка для конъюнктивного предложения (зачастую это союзы "и" и "а")
б. "⋁"-связка для дизъюнктивного предложения (зачастую это союз "или")
в. " ⊃ "-связка для импликативного предложения ("если...то";"поэтому":"в связи с чем")
г. " ㄱ "-связка для отрицательного предложения ("неверно, что...";"не ...")
3. Технические символы - скобки
В связи с тем, что работаем мы с особыми символами, то необходимо выяснить, что же они образуют(формулу) и что ей является:
Формула - это:
1. Любая пропозициональная переменная есть формула.
2. Если что-то есть формула, то отрицание этой формулы есть также формула.
3. Если есть две разные формулы, то конъюнкция, импликация, отрицание,дизъюнкция между ними есть также формулы.
4. Ничто иное формулой не является.
Примеры: (p ⊃ q); (p&q); ㄱp
Наконец, когда мы понимаем язык логики, мы можем начать изучать схемы правильных рассуждений.
1. Чисто условная схема:
(p⊃q),(q⊃r) ⊨ (p⊃r)
2. Условно категорические схемы:
(p⊃q),p ⊨ q
(p⊃q) , ㄱq ⊨ ㄱp
3.Разделительно категорические схемы:
(p ⋁ q), ㄱp ⊨ q
(p ⋁ q), ㄱq ⊨ p
Я думаю, что вышеизложенные схемы достаточно понятны. Теперь можно перейти к одним из интереснейших схем:
4. Условно разделительные схемы(диллемы):
a. Простая конструктивная диллема:
(p ⋁ q) , (p⊃r),(q⊃r) ⊨ r
То есть если нам известно, что высказывание p истинно или высказывание q истинно, или они оба, а так же известно, что каждое их высказываний предполагает высказывание r, то какое-лиюо из них не было бы истинно, мы всегда будем получать высказывание r.
б. Сложная конструктивная диллема:
(p ⋁ q) , (p⊃r),(q⊃c) ⊨ (r ⋁ c)
Все тоже самое, только на выходе мы получаем сложное дизюнктивное предложение.
в. Простая диструктивная диллема:
( ㄱ p ⋁ ㄱ q),(r⊃p),(r⊃q) ⊨ ㄱ r
Пояснение: если нам известно, что сложное дизъюнктивное предложение ложно, так как оба его члена неверны, то это значит, что посылка, которая ведет к этим членам тоже неверна.
Пример:
Неверно, что шел дождь или неверно, что я пойду гулять. Если я сделал дз, то на улице шел дождь. Если я сделал дз, то я пойду гулять. Следовательно, я не сделал дз.
г. Сложная диструктивная диллема:
(ㄱp⋁ ㄱq),(r⊃p),(c⊃q) ⊨ (ㄱr ⋁ㄱc)
Безусловно, этими схемами логика высказываний не исчерпывается, а наоборот только начинается. Данная статья была нужна для того, чтобы дать поверхностно прикоснуться к логике и дальнейшему рассказу о ней.