В школьном курсе алгебры есть замечательный раздел - тригонометрия. Как школьники обычно с ней обращаются?
Не вникая в то, зачем все это нужно и откуда взялось, ученики производят некие действия по алгоритму и получают требуемый ответ, не сильно озадачиваясь глубинным смыслом происходящего.
Большинство довольно успешно расправляется с элементами тригонометрии на ОГЭ и ЕГЭ. Однако после окончание школы у выпускников остается стойкое ощущение, что они ничего в ней все равно не поняли.
Мне кажется, что такое впечатление создается прежде всего потому, что сведения о том, кто и для чего придумал все эти косинусы, синусы и прочие арктангенсы, остаются за кадром.
Кто это все вообще придумал?!
О, этот сакраментальный вопрос!
Сколько раз учителя слышали этот вопль отчаяния!
Знаете, это вообще-то не риторический вопрос, но ответ на него займет достаточно длительное время.
Если отвечать прямолинейно, то вот то, что вы сейчас проходите в школе по алгебре в разделе тригонометрия придумал Леонард Эйлер в середине 18 века. Вот он на картине, познакомьтесь.
Понятно, конечно, что не он один и не всё. Скажем так: он придал тому, над чем трудились ученые на протяжении веков до него, новое прочтение.
Учим синусы на геометрии
Дело в том, что все предшественники Леонарда Эйлера понимали синус и косинус, как понятия геометрические, то есть как линии в круге или треугольнике.
И сейчас, как известно, в школьной геометрии тоже есть раздел, где проходят синусы, косинусы и другие тригонометрические величины. Там все, в принципе, более или менее понятно. Есть угол, есть катет. Найдите гипотенузу. Берете значение синуса или косинуса данного угла, в зависимости от того, какой катет и считаете гипотенузу.
Тут даже практическое значение этих действия достаточно легко объяснить. Вот вам египетская пирамида, посчитайте, какой у нее должен быть наклон, если известны основание и высота. Понятно, зачем это нужно - чтобы правильно сложить камни при постройке.
Опять синусы. Теперь на алгебре...
По алгебре же с косинусами и синусами школьники проходят нечто, как им кажется, совсем другое.
Так вот, это Леонард Эйлер решил, что тригонометрические величины нужно будет рассматривать не только в геометрии, но ещё и в алгебре.
Ученый закрепил использование буквенных обозначений в тригонометрии и стал рассматривать тригонометрические величины как функции.
А дальше - грандиозный прорыв - исследование тригонометрической функции.
Напоминаю, что функция - это переменная величина, меняющаяся в зависимости от изменений другой величины.
Вот график функции y=sinx. Это самое простое выражение из тех, которыми вас пытают учителя на алгебре (или вы пытаете учителей, это как посмотреть).
Посмотрите на картинку, я думаю вы такое точно видели. Например, в вашем телефоне, когда воспроизводили аудио сообщение. Это изображение звуковой дорожки.
Вот график звуковой волны. Чем выше амплитуда звуковой волны, тем громче сигнал. И это тоже тригонометрическая функция. Только там больше параметров. То есть выражение не sinx, а гораздо сложнее.
Если вспомнить физику, то с помощью тригонометрической функции можно еще описать электромагнитные волна, пружины, маятники.
Вы видели как выглядит звук, а теперь посмотрите как бьется сердце:
Наверху красивая картинка из кино, а вот ее схема. Это тоже всем знакомый рисунок - кардиограмма.
Кардиограмма - это тоже наша с вами тригонометрическая функция. Дыхание, жизненные циклы организма - тоже можно описать функцией и изобразить на графике.
Это не школьный уровень для изучения, естественно. Но начинается то все с самого простого, с базовых знаний, которые проходят абсолютно все.
А вот самое актуальное: график распространения эпидемии. Наша любимая синусоида выглядит по-разному, в зависимости от параметров.
График показывает как пойдут дела в зависимости от того, какие меры против эпидемии будут приняты.
Меняя параметры получаем разный ход событий. А параметры в данном случае - это различные меры, переведенные в цифры и формулы.
Большинство физических явлений природы, физиологических процессов, закономерностей в музыке, экономике, медицине можно описать с помощью тригонометрических функций.
Круговорот воды, морские приливы - отливы, эпидемии, спады и подъемы экономики и многое, многое другое.
В школьной программе мы только слегка прикасаемся к понятию тригонометрической функции, пытаемся получить самое основное представление о том, на чем базируется наука.
Современным людям повезло родиться в то время, когда знания общедоступны. И не пользоваться этим - очень глупо с нашей стороны.
То, что вы можете прочитать на нескольких страницах в вашем учебнике алгебры, создавалось лучшими представителями человечества на протяжении тысячелетий.
И если вы с упорством, достойным лучшего применения, доказываете учителю, что знать ничего об этом не желаете, то, поверьте, гордиться тут нечем.
Читайте:
- Веселые (и не очень) истории про школу, экзамены, учителей, а также многое другое об образовании - самые популярные статьи канала - вот здесь.
- Что посмотреть при подготовке к ЕГЭ по математике в первую очередь - вот здесь
- Приемная кампания и проходные баллы. Чего ожидать? - о статистике прошлых лет - вот здесь