СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
Сложение
Задача 1. На левой полке две книги, а на правой три книги. Сколько книг на обоих полках?
Р е ш е н и е .
Если на левой полке две книги, а на правой три книги, то на обоих полках будет 2 + 3 = 5 (кн.)
Ответ: 5 книг
В этом действии по двум заданным числам 2 и 3 находят третье число 5. Числа 2 и 3 слагаемые, а 5 – сумма. Такие действия называются прямыми действиями.
Задача 2. На двух полках пять книг. На второй полке 3 книги. Сколько книг на первой полке?
Р е ш е н и е .
1)Если на двух полках пять книг, а на второй полке 3 книги, то на первой полке будет 5 – 3 = 2 (кн.).
Ответ:2 книги.
Р е ш е н и е с помощью уравнения
Обозначим через x количество книг на первой полке и составим уравнение
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2;
Ответ: 2 книги.
1. Какое действие называется сложением?
Сложение двух натуральных чисел есть прямое арифметическое действие, с помощью которого находят количество единиц в обоих числах вместе.
Например: 2 + 3 = 5 означает, что две единицы первого числа объединяются с 3 единицами второго числа и получается новое число 5, содержащее все единицы в двух числах.
2. Как называются компоненты действия сложения?
Компоненты действия сложения называются слагаемыми. Первая компонента называется первым слагаемым, вторая компонента – вторым слагаемым. Результат называется суммой.
3. Какая таблица называется таблицей сложения?
Таблицей сложения называется такая таблица, в каждой ячейке которой стоит сумма двух чисел, расположенных в первом столбце и первой строке.
Вычитание
1. Какое действие называется вычитанием?
Вычитанием называется арифметическое действие обратное сложению, с помощью которого по заданной сумме и одному известному слагаемому находят другое неизвестное слагаемое.
2. Как называются компоненты действия вычитания?
Первая компонента действия вычитания называется уменьшаемым. Вторая компонента называется вычитаемым.Результат называется разностью.
3. Как по таблице сложения выполнить действие вычитания?
Способ нахождения неизвестного слагаемого с помощью таблицы сложения.
Если неизвестно первое слагаемое, то имеем равенство, в котором
х + 3 = 5 первая компонента неизвестна. Тогда по таблице сложения находим в первой строке 3 и двигаемся вниз до 5 , а затем влево и находим 2. Если неизвестна вторая компонента 2 + х = 5 то двигаемся вправо и вверх.
Иак:
Если х + 3 = 5 , то x = 5 – 3 = 2, (вниз и влево);
Если 2 + х = 5 , то x = 5 – 2 = 3, (вправо и вверх
Этот рисунок будет обозначать, что вычитание есть действие обратное сложению и его понимание возможно только при правильном понимпнии действия сложения.
Нахождение неизвестных компонент действий (1-6 классы)
1. Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно от суммы вычесть известное слагаемое.
Если n + x = k , то x = k – n
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое.
Если x – n = k,, то x = k + n
3. Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно от уменьшаемого вычесть разность.
Если m – x = k, то x = m – k
Основные правила действий (всего 12 правил) (2-7 классы)
1. Как можно к числу прибавить сумму?
Чтобы к числу прибавить сумму можно к этому числу прибавить любое из слагаемых, а к полученной сумме прибавить второе слагаемое.
m + (n + l) = (m + n) + l = (m + l) + n.
Например: 27 + (13 +9) =(27 +13) +9 = 40 +9 =49
2. Как можно к сумме прибавить число?
Чтобы к сумме прибавить число можно к любому из слагаемых прибавить это число, а к полученной сумме прибавить второе слагаемое.
(m +n) + l = (m+ l) + n = (n + l) + m.
3. Как можно от числа вычесть сумму?
Чтобы из числа вычесть сумму можно из этого числа вычесть одно из слагаемых, а затем из полученного результата вычесть другое слагаемое.
m – (n + l) = (m – n) – l = (m – l) – n
Например: 27 − (17 +4) = (27 − 17) − 4 = 10 − 4 = 6
4. Как можно из числа вычесть разность?
Чтобы из числа вычесть разность, можно из этого числа вычесть уменьшаемое и к полученному результату прибавить вычитаемое
m – (n – l) = (m – n) + l
Например: 27 − (17 − 9) = (27 − 17) + 9 = 10 + 9 = 19
5. Как можно от суммы вычесть число?
Чтобы из суммы вычесть число можно из любого слагаемого вычесть это число, а затем к полученному результату прибавить второе слагаемое.
(m + n) –l = (m – l) + n = (n – l) + m
6. Как можно из разности вычесть число?
Чтобы из разности вычесть число можно из уменьшаемого вычесть это число и от полученного результата вычесть вычитаемое.
(m – n) –l = (m – l) – n
Основные законы действий (1-7 классы)
1. Сформулировать переместительный закон для сложения
От перемены мест слагаемых сумма не меняется
a + b = b + a.
Так, сумма 2+3 всегда равна 5 , в каком бы порядке не производилось сложение
2 + 3 = 3 +2 .
Это свойство принято называть переместительным законом сложения, так как оно состоит в том, что слагаемые можно перемещать (переставлять), не изменяя суммы.
2. Сформулировать сочетательный закон для сложения.
Любую группу рядом стоящих слагаемых можно заменить их суммой
(a + b) + c = b + (a + c).
Это свойство называется сочетательным законом сложения, так как оно состоит в том, что любые слагаемые можно сочетать (соединять) в одно число.
Например: 23 + (17 +18) = (23 + 17) + 18
Законы изменение результатов действий в зависимости от изменения их компонентов (6 законов) (3-7 классы)
1. Как изменяется сумма с изменением слагаемых?
Если одно из слагаемых увеличить или уменьшить на несколько единиц, то и сумма увеличится или уменьшится на столько же единиц.
Если m + n = k, то (m ± l) + n = k ± l.
2. Как изменяется разность с изменением уменьшаемого.
Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то и разность увеличится или уменьшится на столько же единиц.
Если m – n = k, то (m ± l) – n = k ± l.
3. Как изменяется разности с изменением вычитаемого.
Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность наоборот уменьшится или увеличится на столько же единиц.
Если m – n = k, то m– (n+l) = k – l.
Если m – n = k, то m– (n–l) = k + l.
4. Как изменяется разность с одновременным изменением уменьшаемого и вычитаемого?
Если одновременно, и уменьшаемое, и вычитаемое увеличить или уменьшить на некоторое одинаковое количество единиц, то разность не изменится.
Если m – n = k, то (m + l) – (n + l) = k – l.