А еще бывают общительные и амбициозные. Мир чисел разнообразен, а их жизнь интересна и занимательна. Почти как у людей. И названия у чисел прекрасны, в данном случае у групп чисел.
Здравствуйте, дорогие читатели. Вы знаете, совершенного человека вряд ли можно найти. А числа, пожалуйста.
Совершенное число.
Это число, равное сумме всех своих делителей, за исключением самого себя. Давным-давно это свойство считалось божественным, совершенным. Почему так? Например, число 6. Оно совершенно, так как его делители 1,2,3 в сумме дают 6. А ведь за 6 дней Бог создал мир. Библия настаивает на этом. Или 28= 1+2+4+7+14. Это период вращения Луны вокруг Земли.
Следующие совершенные 496 и 8128. Четыре первых совершенных числа были открыты в 1 веке нашей эры Никомахом Герасским. А вот пятое 33550336, шестое 8589869056 и седьмое 137438691328 открыл Антонио Катальди в 1588 году. Заметили, они все заканчиваются на 6 или 8? Такая у них особенность. Пока совершенных чисел 30, последний десяток найден с помощью компьютера. В их записи сотни тысяч цифр.
Дружат, оказывается, не только люди или животные, но и числа.
Дружественными называют два числа, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не включая в делители само число. Например, 220 и 284. Именно эти числа были известны еще древним математикам. Делители 220: 1, 2, 4, 5,10,11, 20, 22, 44, 55, 110, их сумма 284. Делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, их сумма 220.
Дружественными числами занимались математики Шюке, Кардано, Тарталья, Ферма. Но именно Пьер Ферма (1601-1665г) нашел новую пару. Это 17296 и 18416. Следующую пару открыл Декарт. Это очень большие числа.
А вот вторую наименьшую пару, числа 1184 и 1210 нашел Николло Паганини в 1886 году в 16-летнем возрасте. Математика и музыка все-таки очень связаны, правда. Сейчас, благодаря компьютерам, перечень дружественных расширен до 400 пар.
Все люди хотят быть счастливыми. Вот и числа тоже! Но не у всех получается.
Счастливые числа. Слышали про решето Эратосфена? Оно для отсева простых чисел. Выпишем все (условно) натуральные числа по порядку. Вычеркнем кратные 2,3,5,7,11,13...и т.д. Остались простые, то есть те, которые делятся на 1 и на себя.
Для счастливых применяют тот же, но чуть измененный способ. Опять выпишем натуральные. Вычеркнем все четные. Получим ряд 1,3,5,7,9....После единицы стоит тройка. Выбросим каждое третье число, осталось 1,3,7,9,13,15... Вычеркиваем каждое седьмое. Вот ряд: 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33.... Вот они и есть счастливые. Еще бы! Им удалось избежать отбора. Вернее, их выбрали. А это счастье и по человеческим меркам.
Кто из людей или мифических героев был самым самовлюбленным? Конечно, Нарцисс, который любил смотреть на свое отражение в воде. Красивый был очень. Вот и числа такие есть.
Самовлюбленные - это числа, равные сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр числа. Чуть запутано? Вот они, самовлюбленные: 153, 370. Помните? 153 это еще и Божественное число. Подробно о нем я уже писала, почитайте. А самое грандиозное самовлюбленное число 4679307774. Чудо, а не число. Ему есть чем гордиться.
Как и люди, числа любят общаться. Особенно общительные.
Общительные числа имеют такие же свойства, как и дружественные. Но дружат парами, а общительные собираются в группы. Сумма делителей первого равна второму числу, а сумма делителей второго равна третьему числу и далее. А сумма делителей последнего равна первому числу. Общительный круг замкнулся. Пример такого "общества": 12496, 14288,15472,14536, 14264.
Если у человека есть амбиции, то, вероятно, у него есть какие-то особые качества и устремления. Вот и у амбициозных чисел есть особенное стремление к совершенству.
Амбициозным называют число, если сумма делителей дает совершенное число. Если сразу не получилось совершенное, то у полученного нужно еще раз сложить сумму делителей ( или еще раз), пока не получится совершенное. Например, 25 - амбициозное число, его делители 1 и 5 в сумме дают 6 - совершенное число.
Разновидностей чисел очень много, но знаем мы довольно узкий круг: натуральные, простые, рациональные, иррациональные, отрицательные, действительные, комплексные, мнимые и т.д. Значение чисел трудно переоценить. Пифагорейцы говорили, что все есть число. А Платон считал число основой гармонии, а гармонию основой вселенной и человека.
Если вы дочитали, значит тоже любите математику и все, что связано с ней. Спасибо вам.