Чтобы дружить с математикой, надо знать и немного истории. Логарифм и таблицу логарифмов придумали швейцарец и двое англичан более четырёх веков назад (1600 - 1614 годы). До появления калькуляторов последней модели (кое где и после появления) таблица логарифмов и логарифмическая линейка были главными вычислительными инструментами инженеров, вычислителей в Западной Европе.
Чтобы найти правильные ответы при решении логарифмических неравенств надо отлично знать правила решений неравенств, систем неравенств и основные свойства логарифмов.
Что называют логарифмом? Логарифмом числа N по основанию а называется показатель степени х, в которую нужно возвести а, чтобы получить число N (а в степени х равен N). Обозначение lg N = x. Рассмотрим пример:
В первой строке число - 4 представим в виде логарифма.
Во второй - используем свойства логарифма.
В третьей - получим систему квадратных неравенств, так как логарифмическое неравенство в пункте 2. равносильно системе квадратных неравенств. Решениями квадратных неравенств являются числа: первого - два минус две корней из пяти, второго - два плюс две корней из пяти.
Изобразив эти решения на числовой прямой получим решение системы неравенств, а это и есть ответ нашего логарифмического неравенства , то есть пересечение решений квадратных неравенств. Следовательно, решением нашего логарифмического неравенства являются числа из промежутка от 0 до 4, включая и сами числа 0 и 4.