Евгений Юрьевич Эпов родился 4 октября 1988 года в селе Мильгидун Читинской области. С детства увлекался спортом, занимался боксом и футболом. С юношества мечтал служить в войсках специального назначения. Окончил с отличием Чернышевское профессиональное училище номер 20.
В 2006 году был призван на службу во Внутренние войска МВД России. С 2007 года проходил военную службу по контракту в 23-м отряде специального назначения «Оберег» Уральского регионального командования Внутренних войск МВД России. Служил помощником гранатомётчика, огнемётчиком, командиром штурмового отделения специального назначения.
В октябре 2009 года Евгений успешно прошёл квалификационное испытание на право ношения Крапового берета.
Неоднократно принимал участие в контртеррористических мероприятиях на территории Северного Кавказа.
27 января 2012 года сержант Евгений Эпов принимал участие в специальных мероприятиях по поиску и ликвидации бандгруппы в лесном массиве в Кизлярском районе Республики Дагестан.
В ходе разведывательно-поисковых мероприятий подразделения спецназа обнаружили тщательно замаскированную базу боевиков и вступили с ними в бой.
Сержант Эпов командовал боковым дозором. Оценив обстановку, он рассредоточил личный состав по огневым позициям. Боевики неоднократно пытались прорваться через боевые порядки спецназовцев, забрасывая их ручными осколочными гранатами. Сержант Евгений Эпов уверенно руководил подчинёнными, сам вёл прицельный огонь по противнику. Во время очередной отчаянной попытки прорыва, когда огонь боевиков стал особенно плотным, несколько спецназовцев получили ранения. Евгений Эпов бросился на помощь товарищам, прикрывая огнём их эвакуацию. В это время он заметил, как ручная граната упала рядом с ранеными военнослужащими, которые не могли укрыться от взрыва. Не раздумывая, сержант Евгений Эпов крикнул: «Граната!» и накрыл её своим телом. В следующее мгновенье раздался взрыв. Подоспевшие на помощь спецназовцы эвакуировали раненых с линии огня и полностью уничтожили бандгруппу.
Сержант Евгений Эпов ценой своей жизни спас боевых товарищей и обеспечил выполнение боевой задачи.
Указом Президента Российской Федерации от 28 апреля 2012 года сержанту Эпову Евгению Юрьевичу присвоено звание Героя России (посмертно).