Сколько будет (1+1/n) в степени n ?

Продолжение. Первая часть про замечательный тригонометрический предел - здесь.

Итак, второй замечательный предел представляет из себя предел показательной функции:

Если бы кто-то проводил голосование, какой предел более замечательный, я без раздумий проголосовал бы за второй, ведь его пределом является не менее замечательное число e, которое входит в самую красивую формулу математики всех времен и народов:

Кстати, на рисунке выше показало Число Эйлера, а вот кто сталкивался с постоянной Эйлера? Пишите в комментариях.

Кстати, если перевернуть формулу и устремить х к 0, ничего не изменится

Получается тот-самый натуральный логарифм с основанием e

Поиграемся с n, которое входит в запись предела.

Здесь я умышленно во славу педагогики нарушаю законы математики и пищу "0". Я просто хочу подчеркнуть, что 1+"0" - это хоть и бесконечно малая величина, но она всё же не равна нулю. Поэтому и возникает так называемая "неопределенность". Например,

Заметьте, что эта формула не записывает второго замечательного предела. так как 100000 не равно 1/0,0001. Уберите один ноль из степени и получите, то что нужно.

Таким образом неясно, как ведет себя эта неопределенность: возрастает ли бесконечно с ростом степени или ограничена каким-либо пределом?

В математике неопределенность записывают в квадратных скобках. Кстати, первый замечательный предел раскрывает неопределенности типа [0/0].

Попробуем решить парочку примеров со вторым замечательным пределом.

Свойство степеней a^(b*c)=a^b^c

В целом самым распространенным подходом к решению является сложение/вычитание единицы, а затем домножение/деление степени.

************************************************************************

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

**************************************************************************

О чем я еще пишу:

Теорема неслучайности: неравенство Чебышева

Про факториал

Как запомнить синус и косинус основных углов?

Правда интересные числа, "мамой клянусь"

Экзотические тригонометрические формулы, которые не дают в школе