В задании 3 представлена какая-либо фигура (круг, четырехугольник, треугольник или угол) на клетчатой бумаге.
В этом задании проверяется знание основ планиметрии: определений, наиболее известных теорем и формул. Уровень сложности: базовый, можно заработать 1 балл, время на выполнение: 2 минуты.
При решении учитывайте, что размер клетки 1х1 см. В задании это указано. Очень редко попадаются другие размеры клетки. Тем не менее внимательно читайте задание.
Рассмотрим примеры:
Пример 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
Решение. Подсчитаем длины основания и высоты: основание = 6, высота = 2. Далее, запишем формулу площади треугольника: S= ah/2 и вычислим площадь: S= 6∙2/2=6.
Ответ: 6.
Пример 2. На противолежащих сторонах прямоугольника в одну сторону построены одинаковые дуги окружностей одинакового радиуса. Считая, что длина стороны клеточки равна 1, найдите площадь изображённой фигуры.
Решение. Добавлю немного красок, чтобы было понятней.
Площадь фигуры равна площади синего квадрата со стороной 4
S=4·4=16.
Ответ: 16.
Пример 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение. Видим на рисунке, что основания трапеции равны 3 и 8. Опустим высоту. Она рана 3. Формула площади трапеции: S=h(a+b)/2, где a,b – основания, h – высота. Вычислим площадь, подставив значения: S=3∙(3+8)/2=16,5.
Ответ: 16,5.
Пример 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.
Решение. Для начала проведем из вершин А и С отрезки АВ1 иСВ2, перпендикулярные прямой, содержащей вершину В.
Теперь построим биссектрису угла B и рассмотрим треугольники АВВ1 и ВВ2С. Они прямоугольные, тогда из соотношений в прямоугольных треугольниках получаем следующее:
Это значит, что углы АВB1 и СВB2 равны, так как равны тангенсы этих углов. Из равенства этих углов следует, что вертикальная прямая, изображенная на рисунке синим цветом является биссектрисой.
По рисунку видим, что биссектриса равна 3.
Ответ: 3.
Читайте также: Задание 1, Задание 2, Задание 4, Задание 5, Задание 6, Задание 7, Задание 8, Задание 9.
Также можете воспользоваться услугами репетитора.