Это продолжение статьи https://zen.yandex.ru/media/id/5bbf712c65e42d00abb679b4/kak-poniat-i-poliubit-golovolomki-iz-iq-testov-ch1-vopros-pervyi-zachem-5ecb7f636fe9405a2b3a0cc0 в которой я рассуждал над вопросом "зачем".
Начнем. И начнем мы пожалуй заданий о последовательностях, но не потому что они лучше или хуже других, а потому что надо с чего-то начинать. Рассмотрите следующие ряды чисел и попробуйте догадаться, какое число должно стоять следующим?
Разберем общие подходы.
Первое - надо оговорить, что числа можно рассматривать как числа, как наборы цифр (напомню - цифры для чисел, это все-равно что буквы для слов, в нашей с вами десятичной системе цифр десять, а чисел из них можно составить бесконечно много), как картинки - просто закорючки, линии обладающие своими характеристиками, или как символы еще чего-либо. Ну, например - слов которые мы используем для называния этих чисел.
И каждый раз мы будем задавать себе вопрос - что общего у всех этих "чисел" (которые, как теперь мы знаем - не обязательно числа)?
Поехали. Начнем с простого. В что общего у всех чисел в ряду 3, 7, 11, 15... и какое число будет следующим? Здесь большинство решающих интуитивно, проверяют применение арифметических действий, самое простое из которых - сложение, и обнаруживают что все числа отличаются на одну и ту же величину. Да, здесь обобщенные "числа" используются именно как числа.
Теперь посмотрим другой случай, 122, 213, 104, 295, 186... - кто будет следующим? В действительности, правильный вопрос другой - что общего у всех этих "чисел". Поверхностный анализ позволяет нам заметить что числа в последовательности становятся то больше то меньше, каждый раз меняясь на новое число. Умножение, деление тоже нам помочь на первый взгляд не могут. Что же остается неизменным? Длина чисел. Все - трехзначные. И если взглянуть на эти "числа" не как на числа, а на тройки независящих друг от друга цифр, то можно обнаружить что все цифры на первых местах тройки подчиняются своему ритму 1,2,1,2,1,2... все цифры на вторых местах в тройке убывают "по кругу" 2, 1, 0, 9, 8... а все цифры на последних местах в тройке неизменно растут 2, 3, 4, 5, 6.... Заметив это мы можем с уверенностью утверждать что поняли закономерность и предположить, что следующим числом будет 277.
Мы победили. Итак, это были числа как цифры. Вариантов таких заданий множества - очень часто это просто однотипные примеры из которых убраны арифметические действия (как здесь https://zen.yandex.ru/media/id/5bbf712c65e42d00abb679b4/chast-4-naidi-zakonomernost-5ec7aab81c6c0b05eff06fd7 ) Или алгоритмы формирования чисел, по результату которых мы должны отгадать закономерность (как в первом ряду https://zen.yandex.ru/media/id/5bbf712c65e42d00abb679b4/chast-1-prodolji-posledovatelnost-5ec3de20ed526f6abcb9b612 ). Какие еще варианты? Числа как символы и числа как линии. Рассмотрим на примере довольно затертых в "этих ваших интернетах" случаях
3691=2, 1743=0, 5868=5, 2915=? Что стоит вместо знака вопроса? Обычно посты с такими заданиями имеют в заголовках что-то вроде "Профессор решает эту задачу за два часа, студенты за час, а маленькие дети решают ее за пять минут". Признаюсь, я не видел тех самых детей, которые бы без подсказок решали эту задачу за пять минут, хотя уверен что такие где-то есть. Но да, перебор арифметических действий может быть долгим, и тем дольше чем лучше ваши познания в точных науках. В то же время освободившись от груза образования, вы имеете шанс взглянуть на задачу глазами ребенка и увидеть наборы закорючек в которых кто-то что-то считает. Что можно посчитать в закорючках? Линии? Углы? Крючочки? Кружочки... Оп. Кружочки подходят. Точнее - любые замкнутые линии. Вот и ответ. 2915 = 1.
Ну и последний (тоже часто встречающийся в сети) пример. Рассмотрим ряд: 8 2 9 0 5 7 3 4 6. Какова закономерность, согласно которой были расставлены числа? Если бы мы хотели вписать в этот ряд число 100, то между какими числами оно бы оказалось? Здесь вопрос "что общего у всех этих чисел?" не применим, потому как ряд не требуется продолжать, в него можно вписать любое число, но каждое число займет в нем некое строго определенное место, тут важен порядок, принцип, согласно которому, отсортированы эти числа. Попробуем их занумеровать? 8 - первое, 2 - второе, 9 - третье... Почему? Не понятно. Не помогает. Хотя часто этот трюк срабатывает, и им нужно пользоваться. Попробуем иначе. Почему 2 стоит перед 9? 9 перед 8? Почему 0 перед 5, а 5 перед 7? Произнесите эти числа вслух. Слышите этот порядок? "Восемь" "Два" .... Дальше "Один", "Пять", "Семь", "Три".... "О", "П", "Р" "С" "Т"... Здесь числа снова не числа, здесь числа - это отсылают нас к словам, которые мы используем для их обозначения. И упорядочиваем мы уже слова. И в данном случае упорядочиваем мы слова по алфавиту. Тогда число 100 оказывается между числами 7 и 3.
А ведь чаще бывает наоборот - чаще не слова и закорючки прячутся за числами, а числа прячутся за закорючками и словами. Но об этом - в следующий раз, как и о том, что делать с числовыми закономерностями запрятанными в геометрических конструкциях и прочих визуальных композициях, как на рисунке ниже.
