Степень числа, говоря простым языком - это то, сколько раз число последовательно умножили само на себя. Например, если мы хотим вычислить, чему будет равно число 2, возведенное в степень 4, то нам нужно число 2 перемножить само на себя 4 раза (2х2х2х2). В результате мы получи 16.
Число 2 здесь будет называться основание степени, а число 4, стоящее над двойкой – показателем. Правильно читается, как «два в степени четыре».
В степень можно возводить и положительные и отрицательные числа, с одной лишь разницей – положительное число, после возведения в степень, всегда останется положительным. Результат возведения в степень отрицательного числа, в свою очередь, будет зависеть от того, четной или нечетной была степень. Так (-2) в четвертой степени будет равняться 16, а (-2) в пятой степени будет равно (-32).
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф
Каждый раз высчитывать, чему равно число в некой степени, перемножая его вручную, крайне муторно. Куда проще воспользоваться таблицей степеней.
Это таблица степеней, показывающая результат возведения чисел от 1 до 10 в степени от 1 до 10. Пользоваться ей очень удобно. Нужно найти пересечение нужного числа и степени, и в этой точке будет написан результат возведения.
Ускоренное возведение в степень
Но что делать, если под рукой нет таблицы, и воспользоваться калькулятором тоже нет возможности? Существует достаточно простой алгоритм, который упростит вычисления. Предположим, что нам надо узнать, сколько будет 3 в степени 15. Для этого мы:
- Показатель степени раскладываем на сумму степеней с основанием 2. 15 – это 1+2^1+2^2+2^3, то есть 1+2+4+8.
- Затем последовательно возводим основание 3 в степени, получившиеся при разложении показателя степени. Это (3^1)x(3^2)x(3^4)x(3^8).
- Наконец, считаем результат. 3^1=3, 3^2=9, с этим все просто. Зная что, 3 в степени 2 равняется 9, легко вычислить, чему будет равно 3 в степени 4. Это (3^2)x(3^2), то есть 9х9, получается 81. Так же поступаем и с вычислением 3^8. Зная, что 3^4=81, для вычисления 3^8 перемножаем 81 и 81, получаем 6561. Теперь нужно вычислить результат 3х9х81х6561. Получаем 14 348 907.
Так или иначе, все равно придется производить сложные вычисления, но так вы сократите количество производимых умножений. В данном случае 6 операций умножения, взамен 15-кратного перемножения тройки саму на себя.
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!