Всем привет!
Участвовали ли вы когда-нибудь в телевикторинах? Или может представляли себе – как участвуете? Так вот с американской телевикториной «Let’s make a deal» связан один любопытнейший парадокс, названный в честь ее ведущего – Монти Холла.
Представьте себе, что вы участвуете в телешоу в котором суперприз А-А-А-А-ВТОМОБИЛЬ! Только вот незадача – автомобиль скрыт за одной из трех дверей, а за двумя другими по кочану капусты. В оригинале правда за двумя другими дверьми было по козе, но с капустой как-то привычнее.
Якуб… эмм, ведущий предлагает нам выбрать одну из дверей, мы выбираем первую, после этого ведущий, желая нам помочь – открывает одну из двух оставшихся дверей, ну скажем третью, за которой находится кочан капусты. Остается две двери, но автомобиль только за одной. И тут ведущий предлагает нам изменить свой выбор и выбрать вторую дверь. Менять ли решение или остановиться на первой двери, что выбрали изначально? Ведь кажется – какая разница, двери две, шансы равные 50 на 50… А вот и нет! :)
Что если я скажу вам, что шансы того что машина за второй дверью (не за той, что вы выбрали изначально) в два раза больше! Не 50 на 50, а 1/3 на 2/3, или другими словами 33,3% на 66,7%! Звучит странно правда? Но дело в том, что к изначальной вероятности того что машина за второй дверью в 1/3, прибавилась вероятность того, что машина была за третьей дверью (тоже 1/3) и в сумме это нам дает 2/3 или 66,7%.
Парадокс этот не содержит в себе никакого противоречия, но понять его на примере с 3мя дверьми не так просто, ведь он противоречит нашей интуиции и, кажется, даже здравому смыслу. Но хорошая новость в том, что можно поступить проще- взять не 3, а 100 дверей, шанс для каждой двери скрывать автомобиль невелик – 1/100 или 1%. Мы выберем одну дверь, после этого сердобольный ведущий из 99 оставшихся откроет 98, за которыми нет автомобиля. У нас опять останется две двери, но теперь то все очевидно – решение нужно менять! Шанс что автомобиль кроется за последней не открытой из 99ти дверью в 99 раз больше, и нашу интуицию такой пример уже вполне устраивает.
Надеюсь, вам было интересно!
До новых встреч :)