Для этого надо знать отлично, что называют решением или корнем уравнения. Рассмотрим тригонометрическое уравнение. Чтобы справиться с тригонометрическими уравнениями, надо знать тригонометрию, хотя бы на четыре с плюсом:
- формулы синусов, косинусов, тангенсов (в том числе и для двойного аргумента);
- свойства тригонометрических функции У = SIN X, У = COS X, У = tg X и их графики, они всегда помогут безошибочно определить корни тригонометрического уравнения.
Делим наше тригонометрическое уравнение почленно на квадрат COS X. Получим тригонометрическое уравнение, равносильное нашему: 2 tgх^2 + tgх - 3 = 0 (*)
При этом надо учитывать, что COS X не должен быть равен нулю, то есть не должен быть равен п/2 + пk (так как на нуль делить нельзя).
Обозначим tg x через новую переменную t. Решая новое уравнение 2t^2 + t - 3 = 0, которое равносильно уравнению (*) находим, что t первое = 1 и t второе = -1,5. Тогда, tgх = 1 и tgх = - 1,5.
А это значит, что X первое = arctg 1 + пk и X второе = arctg (- 1,5) + пk, где k принадлежит множеству целых чисел. Следовательно, X = п/4 +пk и X = arctg (- 1,5) + пk.
Ответ: отрезку от п/2 до 3п/2 принадлежат корни: X = п + п/4 = 5п/4 и X = arctg (- 1,5).