Если на обычном микрокалькуляторе поделить какое-либо число на ноль, то он вам выдаст букву Е или слово Error, то есть "ошибка".
Программа «Калькулятор» компьютера в аналогичном случае пишет (в Windows 10) : Cannot divide by zero (Невозможно поделить на ноль).
Всё согласуется с известным со школы правилом, что на ноль делить нельзя.
Разберёмся, почему.
Деление - это математическая операция, обратная умножению. Деление определяется через умножение.
Поделить число a (делимое, например 8) на число b (делитель, например число 2) - значит найти такое число x (частное), при умножении которого на делитель b получается делимое a (4 · 2 = 8), то есть a разделить на b значит решить уравнение x · b = a.
Действительно, x = a : b
Почему мы считаем, что 8 : 2 = 4? Потому что 4 · 2 = 8.
Почему 18 : 3 = 6? Потому что 6 · 3 = 18.
Почему 20 : 2 = 10? Потому что 10 · 2 = 20
Аналогично попробуем поделить на ноль.
Например, 6 : 0 = ... Нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 6. Но мы знаем, что при умножении на ноль всегда получается ноль. Не существует числа, которое при умножении на ноль дало бы что-то другое кроме нуля.
Когда говорят, что на ноль делить нельзя или запрещено, то имеется в виду, что не существует числа, соответствующего результату такого деления. Поэтому в определении операции деления a на b сразу подчёркивается, что b ≠ 0. То есть деление на ноль не определено.
Если всё выше написанное вам показалось слишком сложным, то совсем на пальцах. Принимая во внимание переместительный закон умножения (2 раза по 4 всё равно что 4 раза по 2): Разделить 8 на 2 означает узнать, сколько нужно взять двоек, чтобы получилось 8 (ответ: 4). Поделить 18 на 3 означает узнать, сколько нужно взять троек, чтобы получить 18 (ответ: 6).
Поделить 6 на ноль означает узнать, сколько нужно взять нулей, чтобы получить 6. Сколько ни бери нулей, всё равно получится ноль, но никогда не получится 6 (будь иначе, я бы долго складывая нули из моих карманов, стал миллионером).
Если попробовать поделить число на ноль на калькуляторе смартфона с операционной системой Android , то на экране отобразится ∞ (бесконечность) (или - ∞, если делите отрицательное число). Данный результат является неверным, т. к. не существует числа ∞. По-видимому, программисты спутали совершенно разные операции — деление чисел и нахождение предела числовой последовательности n/x, где x → 0. При делении же нуля на нуль почему-то будет написано NaN (Not a Number — Не число).
Интересно, а что при делении на ноль выдаёт iPhone?