Я планирую, опубликовать мини-цикл статей по некоторым задачкам из тер вера, но не сильно напрягая мозг. Если же хотите по хардкору то вот вам ссылка на мою 1-я статью.
Сегодня же мы с вами обсудим, известную, нам ещё с родного двора игру-Русскую рулетку. Помните, как в лихие времена бегали с друзьями втихаря от родителей играть. Если нет, то вероятно, вы проиграли...
Но а теперь, без преколов. Каковы ваши шансы выиграть? Мы разберём 2 вариации игры и то каковы ваши шансы, если вы будете играть 2-м. Почему вторым? Ну, иначе ваша ситуация плачевна. Параллельно как раз и разберём, насколько лучше стрелять вторым!
Стандартный вариант. Сдохни или...
В общем, вы и Вася берёте револьвер 6-зарядный, но в барабане только один патрон. Правила такие:
- Прокручиваем барабан
- Стреляем в голову, если не погибли передаёте ход противнику
Первое, что вам приходит в голову, вероятность 5/6. Но мы не учитываем тот факт, что игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь не проиграет!(Что значит проигрыш-думаю объяснять не нужно). Мирослав-противник, стреляет первым, ты, Вася, стреляешь вторым. Какова вероятность, что вы выживете?
Давайте постепенно:
Во-первых, нам понятно, что когда у тебя пистолет в руках, шанс выжить 5/6, ну и умереть, соответственно 1/6. Теперь разберёмся, как посчитать шанс выживания
Во-вторых, вероятность выжить=вероятность, что Мирослав умрёт. Наш Мирослав может умереть, на 1-м же ходу, на 3-м ходу(то есть, он выжил, ты выжил, он умер), на 5-м, 7-м и т.д. То есть, чтобы найти его вероятность смерти, надо сложить вероятности, что он умрёт на 1-м ходе, на 3-м ходе, на 5-м ходе и так до бесконечности.
У не просвящённых может возникнуть тут сметение: раз мы складываем до бесконечности, то получим вообще бесконечность, не волнуйтесь, мы это обсудим ниже
В-третьих, давайте найдем каждую из этих вероятностей. Если, он умирает на 1-м ходе, то вероятность 1/6-это понятно. Если же он погибает на 3-м ходе, то это значит, что: 1-й ход- он выживает, т.е. вероятность 5/6; 2-й ход-вы тоже выживаете, так как вы прокрутили барабан, т.е. вероятность 5/6, и 3-й ход-он погибает, т.е. вероятность 1/6. Чтобы получить общую вероятность, что Мирослав погибнет на 3-м ходе, нам надо перемножить все те вероятности, т.е 5/6*5/6*1/6. Действуя по такой логике, мы получаем, что:
Теперь, подходим к финалу:
На конец, если мы сложим, все эти вероятности, то получим вот такое выражение:
Шо же делать, с этой суммой?
Для этого есть формула. Если мы возьмём какое-то число q меньшее единицы и сложим его похожим образом, как дробь 25/36, то получим такое равенство:
Теперь применим нашу формулу к нашему неравенству и получим, что:
То есть, вероятность, что мы выиграем равна 6/11, что примерно 0,54545. Да, конечно, вероятность не мега супер, но за то наши шансы выиграть, на 20% выше, чем у Мирослава!
Правила стали жестче...
Теперь, играем по-другому. В отличие от предыдущей игры, теперь, после нашего каждого хода, барабан уже не крутим. То есть ходов у нас уже не бесконечно, и если Вася выжил на 5-м ходу, то пуля уже достанется точно нам. Тут мы мыслим, примерно, также, только вероятность, что пуля не достанется вам-уменьшается с каждым ходом. Я напишу вычисление, но пояснять особо не буду:
То есть шанс 50 на 50. Не очень выгодно
Мораль
Если за праздничным застольем вы решили понтануться перед девушкой, сыграв с корешем в рулет, выбирайте 1-й вариант