Александр Наумов родился в промышленном районе Горького, ныне Нижний Новгород, в простой рабочей семье. Родители трудились на заводе, и были очень далеки от театрального мира. Детство было обычным, большую часть времени будущий актер проводил во дворе, в компании таких же подростков и рабочих семей.
Александр видел себя в будущем машинистом локомотива, поэтому после 8 класса подал документы в железнодорожный техникум, но экзамены провалил. Вернулся в школу, и в старших классах увлекся самодеятельностью. Совершенно неожиданно для семьи и родни, в котором все сплошь рабочие люди, после школы он поступает в Горьковское театральное училище.
После первого курса отслужил в армии, вернувшись завершил актерское образование, где по распределению попал в Пензенский театр. Родственники долго не принимали такой выбор профессии, посмеивались над ним, называя актером погорелого театра. По признанию Александра среди родни он слыл белой вороной.
Еще студентом, по совету одного из преподавателей сменил свою, не слишком благозвучную фамилию, полученную при рождении -Вшивков, на мамину девичью - Наумов. Однажды в театр приехал худрук столичного театра на Юго-Западе Валерий Белякович, который поставил в Пензе спектакль, в который пригласил и Александра. Актер понравился режиссеру, он намекнул, что хотел бы видеть его у себя в театре, но у Александра отсутствовала московская прописка.
Поняв, что такой шанс упускать нельзя, Александр в 1990 году все равно приехал в Москву, пришел в театр и соврал Беляковичу, что вскоре женится на москвичке. Худрук принял его в труппу, и первое время в столице пришлось очень непросто. Скитался по знакомым, тайком от руководства ночевал в театре. С начала 2000-х началась его карьера в кино. После нескольких небольших роллей он попал на довольно крупную роль начальника охраны в культовом "Брате-2".
Сегодня у востребованного актера в фильмографии свыше 180 работ в кино и сериалах. Первую супругу актер встретил еще в горьковском театральном училище. С однокурсницей Натальей Мерц они несколько лет прожили в браке, вместе работали в Пензенском театре. Но два актера не сумели ужиться под одной крышей и через некоторое время расстались.
В Москву актер приехал уже в статусе холостяка. Уже в столице, в оной из компанией он познакомился с москвичкой Марией. Она уже воспитывала 7-летнюю дочь Веру, которую актер принял как родную. Когда Александру перевалило за 40 у них родился совместный сын Александр.
Актер признается, что в 90-е у него начались серьезные проблемы с алкоголем, но в какой-то момент, не без помощи любимой супруги он сумел справиться с пагубной привычкой.
Сейчас востребованный артист снимается одновременно в нескольких проектах, продолжает выходить на сцену родного театра, а свободное время проводит с семьей и супругой, вместе с которой он счастлив уже почти 30 лет.