Половцы появились в южнорусских степях в правление великого киевского князя Изяслава Ярославича, примерно в 1055 году.
В состав прибывших половцев входили так называемые Куны. Это была отдельная этническая группа, отличавшаяся от других половцев-тюрков.
Средневековый историк Аль-Марвази, проживавший в середине 11 века в Мерве (совр.Южный Туркменистан) пишет о кунах, как о бежавших от киданьского императора Северного Китая.
Казахстанский историк С.Ахинжанов считал, что куны являлись небольшой частью киданьских племен (кара-китаи), отколовшейся от основной массы и ушедшей на запад.
Он пишет: «Возможно, именно об этой группе киданей сообщает Ибн ал-Асир, по словам которого часть китаев при караханидском Арслан-хане (1032– 1057/1058 г.) была поселена на границе между Китаем и владениями караханидов, где они должны были защищать горные проходы, за что получили пастбища. И назначено им было определенное жалование. Их было 16 тысяч кибиток» - Ахинжанов С.М. Кыпчаки в истории средневекового Казахстана. Алма-Ата, 1989.
Так как куны были христианами-несторианами они легко нашли язык с веротерпимыми караханидами (последние не любили только язычников). Куны были недовольны малым размером пастбищ в горах и пользуясь расположением Караханидов свободно прошли через их территории в Семиречье. Здесь уже обитали огузы-шары (сары) и басмылы (смешавшиеся между собой), которые в 40-х годах 11 века откочевали в Приаралье.
В Семиречье к кунам присоединились их монгольские собратья племена Каи. Вместе они образовали конфедерацию, которая продолжила давление на шаров, часть которых ушла на Ближний Восток, а часть вышла в 1055 году на границы Киевской Руси. Вслед за ними вскоре появились и куны, которые включили в свой состав племена сиров-куманов, обитавших в степях между Северным Приаральем и Южным Уралом.
Куманы ранее входили в состав Уйгурского каганата и населяли Алтай. После разгрома каганата в 840 году киргизами часть куманов осела в приаральских степях (куманы являются предками родов Карасакал и Каракесек Младшего жуза казахов).
Именно под именем куманов (которых было большинство) куны стали известны византийцам. А русские через них узнали о такой стране как Китай, так как часть кунов продолжала называть себя Китай и помнить откуда они вышли - С.Гуркин К ВОПРОСУ О ПОЛИТИЧЕСКИХ ПРИЧИНАХ МИГРАЦИИ НОМАДОВ ИЗ АЗИИ В СТЕПИ ВОСТОЧНОЙ ЕВРОПЫ В 20 - 40-Е ГГ. XI В. Ростовский госуниверситет https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-o-politicheskih-prichinah-migratsii-nomadov-iz-azii-v-stepi-vostochnoy-evropy-v-20-40-e-gg-xi-v
Этноним куны в то же время является транскрипцией этнонима Хун или Гун. Он был дан китаям скорее всего византийскими летописцами по аналогии с древними гуннами. Сами они так себя скорее всего не называли.
В дальнейшем именно серьезные различия между монголоидными кунами и тюрками-сарами послужили причиной того, что не была создана единая конфедерация половецких племен в южнорусских степях.
Сары даже презрительно называли кунов ябаку - то есть дикие.
Этим сразу воспользовались русские князья, которые включили новоприбывшие племена в свои междоусобицы. К тому же следует учитывать, что куны были христиане. С их помощью в битве на Нежатинной Ниве в 1078 году был убит великий князь Киевский Изяслав.
По мнению автора статьи, после прихода монголов именно то обстоятельство, что куны были христианами способствовало тому, что именно они стали основой православного казачества. Это случилось в период правления хана Узбека, который сделал ислам главной религией Золотой Орды и подверг репрессиям христиан числа кипчаков и монгол.