Истоки масштабируемых преобразований
Любую форму можно мысленно расчленить на более мелкие части, при членении образуются элементы малых масштабов. В свою очередь в рамках крупных масштабов происходит классификация малых элементов. На основе взаимоподобия элементов возникает согласованность их масштабов.
Приведем пример из биологии
Развитие эмбриона начинается с одной клетки, эта клетка делится, образуя множество новый клеток, которые группируются между собой. Все последующие деления клеток нацелены на формирование развивающегося эмбриона.
Чтобы проиллюстрировать давайте перенесемся в одномерный мир. Образование масштабов путем членения будем учитывать только длинны, это позволит упростить вычисления.
Длину нужно делить на две, три или более частей согласованного размера. Как мы выяснили ранее малые масштабы образуются при делении крупных масштабов. Простейшим же видом членение – это пополам. Но если одинаковых частей будет слишком много, то образуется комбинаторная сложность.
Комбинаторная сложность возникает из-за монотонного повторения, элементов, которые наносит ущерб всей композиции (подразумевается наличие множества мелких одинаковых деталей). Это не колмогоровская сложность (такая, как текст) где монотонное повторение считается простым, а не сложным явлением. Нас интересует совершенно другая степень сложности. Степень сложности, о которой мы говорим, измеряется длиной алгоритма, который требуется для ее создания.
Эволюционно наша нервная система — это возникший инструмент для взаимодействия с миром природы. Она преобразует информацию, полученную от органов чувств, в понятные шаблоны и старается классифицировать исходные элементы образовывая более крупные целостные системы (гештальт). Возможно, дело в строении нашей когнитивной системы, в силу которого мы склонны воспринимать повторяющиеся элементы как взаимодействующие друг с другом. Обычно мы не пересчитываем элементы один за другим, а практически моментально охватываем вниманием всю конфигурацию, попутно оценивая ее по разным параметрам. С увеличением количества одинаковых элементов возрастает степень комбинаторной сложности.
Полученные путем членения элементы должны позволять воссоздать исходную конструкцию крупного масштаба. Само членение — это процесс, который не разрушает, а наоборот, укрепляет целостность конструкции Методами группировки и рекомбинации устанавливается соподчиненность элементов исходного и производного от него масштаба. Иерархия масштабов образуется при соотношении трех масштабов. Определенный масштаб, который путем членения образует следующий, меньший масштаб при этом связан методом группирования с последующим, более крупным масштабом.
Принцип золотого сечения здесь неприменим! Форму невозможно разделить меньше, чем на две равные половины. Поэтому при членении формы нельзя использовать коэффициент пропорциональности Φ = 1.618 Именно эту элементарную ошибку допустил Ле Корбюзье, предложив для проектирования свою систему пропорций «Модулор».
Вывод:
1.Коэффициент пропорциональности при масштабных преобразованиях путем членения определяются наименьшее значение коэффициента пропорциональности.
2. Коэффициент пропорциональности должен равняться 2 или больше, однако он не должен быть слишком большим, чтобы не привести к проблеме комбинаторной сложности.