Модель
Наиболее известной формальной моделью для изучения влияния эпистемных взаимодействий на состояние веры отдельных агентов, вероятно, является модель, разработанная в Хегсельмане и Краузе, которая в настоящее время обычно носит название "модель Хегсельмана-Краузе" ("HK model", сокращенно - "HK model").
Эта модель привлекла внимание исследователей из различных кругов, включая философов, математиков, социологов и физиков. Она также использовалась главным образом для изучения описательных вопросов, таких как вопрос о том, при каких условиях мнения взаимодействующих агентов могут поляризоваться и при каких условиях эти мнения могут сойтись, но она также использовалась для изучения некоторых нормативных вопросов. Мы рассматриваем вариант модели НК. Во-первых, мы представляем наши общие рамки. В данном разделе мы приводим два примера.
Базовая версия HK модели предполагает наличие сообществ агентов, которые пытаются определить значение τ некоторого неопределенного параметра путем многократного и одновременного усреднения по мнениям тех агентов, которые находятся в пределах так называемого интервала ограниченной уверенности (Bound Confidence Interval - BCI).
Один агент находится во втором агенте BCI - или, как иногда говорят, после Douven, является вторым агентом (эпистемным) ровно настолько, насколько это возможно, если абсолютная разница между их мнениями о значении τ не превышает некоторого заданного порогового значения ϵ. Хегсельманн и Краузе также изучают модель, в которой агенты принимают во внимание данные о τ, которые они получают "непосредственно из мира". Точнее, в данной модели мнение агента xi после (u + 1)-го обновления дается по формуле
xi(u+1)=α1|Xi(u)|∑j∈Xi(u)xj(u)+(1-α)τ, (HK)
где xi(u) - мнение агента xi после u-го обновления, чьи ровесники (агенты внутри BCI после u-го обновления) образуют множество Xi(u):={j:|xi(u)-xj(u)|⩽ϵ} и α ∈ [0, 1] - относительная важность процесса социального обновления по сравнению со сбором доказательств. В базовом варианте модели HK, без сбора доказательств, α = 1.
Ограничением HK-модели является то, что она рассматривает только те агенты, состояния веры которых в любой момент времени состоят всего лишь из одного значения. В работе Riegler and Douven было предложено расширение HK-модели, позволяющее агентам иметь более богатые состояния веры в то, что они имеют верования по различным аспектам мира. Другими словами, у каждого агента есть теория о мире, где теория состоит из набора предложений, экспрессируемых на языке агента. Теория может быть последовательной или непоследовательной: если ни один мир не может удовлетворить все убеждения агента, например, когда агент считает, что снег белый, а также полагает, что снег не белый, то агент придерживается непоследовательной теории о мире; в противном случае теория является последовательной.
Заметьте, что последовательность не гарантирует истины: может случиться так, что какой-то мир или миры удовлетворят все убеждения агента, а реальный мир - нет.
Однако непоследовательность гарантирует фальшь: если теория не верна ни в одном мире - ни один мир не удовлетворяет все убеждения агента - то a fortiori она не верна в реальном мире. Предполагается, что состояния веры агентов закрываются под (классической) логической производностью, то есть к этой теории принадлежит любое предложение, экспрессируемое на языке агентов, логически вытекающее из теории агентов. В результате, теория, которой владеет агент, может быть представлена наиболее сильным предложением, которое она подразумевает.
Учитывая предложения М-атомов, существуют wM = 2M возможные миры, которые мы можем различить. В свою очередь, это означает, что существуют теории о мире tM = 2wM, одна из которых представляет собой противоречивую теорию, в которой все возможные миры исключены агентом. Существует также ровно одна тавтология, теория, в которой все возможные миры оставлены как эпистемные возможности для агента. Отметим также, что, предполагая некоторое упорядочение возможных миров, состояние веры каждого агента может быть представлено битовой строкой, где 1-битное (0-битное) в n-ой точке указывает на то, что мировое число n (в данном упорядочении миров) считается агентом возможным (невозможным).
Продолжение...