Политика, политика, политика... это противное слово, которое сегодня вы услышите везде. Позиция-оппозиция, каждый год происходят скандалы из-за недемократических решений правительства. Но так ли они ужасны, всё ли так хорошо с демократией, может ли она быть вообще? Математик Эрроу дал удивительный для нас ответ. Доказал он, что демократических выборов не существует-основу демократии. Как же можно говорить о свободе слова и прочей бурде, если не можем честно выбрать
Люди ещё с Древней Греции задумывались о такой вещи, как коллективный выбор
Эта теория изучает методы принятия решений, и поведение участников выбора. В частности, всеми нами любимые голосования, но в рамках данной теории мы не будем рассматривать фальсификация и прочую дребедень, нарушающую правила голосования
Теперь хотелось бы понять, что же это за демократические голосования?
Выборы/голосования должны удовлетворять нескольким критериям:
- Универсальность
- Полнота
- Монотонность
- Отсутствие диктатора
- Неманипулируемость
- Независимость от посторонних альтернатив
Что эти критерии значат рассмотрим ниже
1.Универсальность
Это просто факт того, что исход всегда будет. То есть вне зависимости от метода голосования, то победитель/победители всегда найдётся. Если победителей несколько, то будет второй этап.
2.Полнота
Полнота подразумевает, что чисто теоретически, могут быть реализованы все исходы при голосования. То есть, в принципе, выборы могла выиграть Собчак или Грудинин. Дальше уже идут вещи поинтереснее.
3. Монотонность
Допустим выборы сорвались(Жирик опять начудил). И вот проводятся новые выборы. Если наш кандидат в лице каждого избиратели поднялся выше или остался на месте, а остальные кандидаты на месте, то и в окончательном списке кандидатов, он поднимется выше или останется на месте. Ну, и дальше самое интересное:
4. Отсутствие Диктатор
Это условие означает равенство между избирателями и кандидатами. То есть голос дворника Пети и водочного магната Анатолия будут иметь равный вес. А кандидаты равны перед выбором людей, то есть голос за одного кандидата имеет такой же вес, что и голос за другого.
5. Неманипулируемость
Казалось бы, вполне очевидный и понятный критерий, но ниже мы заметим обратное. Гласит он то, что вам не выгодно голосовать против своего кандидата
6. Независимость от посторонних альтернатив
Пожалуй, один из самых важных критериев. Звучит этот критерий так: допустим Жирик в лице всех граждан опережал Зюганова. Но вдруг профиль голосования поменялся, то Жириновскому не надо беспокоиться-если в лице граждан он до сих пор выше Зюганова, то и в новом списке он все равно останется выше Зюганова.
В чём же проблема выборов?
Если у вас на голосовании только 2 кандидата, то всё ок. Обычный метод большинства удовлетворяет всем критериям. Но вот если кандидатов больше двух, то возникают проблемы;( Допустим, у нас три кандидата: Вася, Петя, Толик. Казалось бы, метод большинства-подходит. Но оказывается, что нарушается критерий неманипулируемость.
Допустим, у каждого избирателя есть свой рейтинг кандидатов и Толик в нём чаще остальных встречается на первом месте, примерно у 40% избирателей. Ну, и казалось бы, всё-Толик новый глава ЖКХ. Но вот беда, в лице остальных избтрателей Толик хуже Пети и Васи. Тогда избиратели, ненавидящие Толика собрались и решили, что те кто голосовали за Васю на выборах проголосуют за Петю, чтобы набрать большинство, потому что они лучше потерпят Петю-главу толчков, чем коррупционера Толика. В итоге, выигрывают Петя, так как за него уже проголосовало 60%(это все кто ненавидят толика). То есть в нашей ситуации избиратели, которым нравится Вася, проголосовали против него ради общего блага, то есть они нарушили критерий неманипулируемости. Ну так давайте найдём какой-нибудь другой способ.
Вот тут нам и понадобится теорема о неизбежности Диктатора:
Она гласит, что
Не существует демократических выборов, то есть выборов удовлетворяющих всем 6 условиям
Доказательство вы можете прочитать в википедии по ссылке https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Эрроу
К примеру, если у нас удовлетворяются все условия кроме отсутствия Диктатора, то он точно появится
Или более содержательный пример, выборы без условия неманипулируемости и независимости от посторонних альтернатив. Он, кстати, наиболее распространён в мире. Как работает манипулируемость мы уже рассмотрели выше. Вдобавок к нему, для победы на выборах, некоторые кандидаты вводят в список фиктивных кандидатов. Они не представляют угрозы для того, кто ввёл этого кандидата, но нужен он для того, чтобы перенять голоса избирателей у своих конкурентов. Тем самым фиктивный кандидат позволяет нашему царьку набрать больший отрыв от остальных кандидатов.
Надеюсь, моя статья заинтересовала вас и теперь вы сможете унижать всяких маминых политотов в дискуссиях