По-разному можно. Но только не по имени. Не советую. Почему? Объясню в конце.
Можно одним словом – к примеру, зайка. Можно с добавлением какого-нибудь эпитета – милая моя зайка. Но так как это длинноухое животное за последние годы уже порядком приелось, поднадоело, то можно заменить его каким-нибудь другим. К сожалению, несмотря на то, что их миллионы видов и всяких подвидов, выбор будет не особенно-то и велик. Не назовёте же вы, к примеру, свою даму лошадью, черепахой, макакой, коброй, выдрой, курицей или воблой. Но штук пять-десять, думаю, подобрать можно - с применением уменьшительно-ласкательных суффиксов. К примеру: голубка, лебёдушка, ласточка, лисичка, мышка, пчёлка, мотылёк, бельчонок, котёнок, козочка, цыплёночек, ёжик, чижик, воробушек, или просто птичка или рыбка. Хотя, если честно, вся эта фауна мне тоже не очень-то нравится.
Из флоры выбор и того хуже. Кроме цветочка лазоревого, сразу ничего на ум и не приходит. Но это уже слишком архаично, хотя, может быть, и поэтично. Красивых цветов, конечно, великое множество, но, опять же, не назовёте вы свою даму лавандой, каллой, гортензией, плюмерией, аквилегией, гарденией, бегонией, гвоздикой, крокусом или петуньей, а тем более нарциссом или лотосом. Рекомендую розочку, лютик, фиалку, одуванчик, василёк, малинку, клубничку, вишенку, или просто ягодку с цветочком.
Можно что-нибудь из небесных светил или природных явлений: солнышко, звёздочка, зорька ясная.
Но самый лучший вариант, по-моему, - выбрать для обращения что-нибудь из прилагательных: дорогая, милая, любимая, родная, ненаглядная, единственная, неповторимая, несравненная, нежная, желанная.
Но только не по имени! Только не по имени! Почему? Да потому что рано или поздно вы второпях или по какой другой причине ошибётесь, как это случилось с моим знакомым, который в письме к Мариночке написал: «Милая моя Оленька!», а в письме к Оленьке: «Ненаглядная моя Мариночка!». И всё - грандиозный скандал ему был обеспечен, причём, с двух сторон! Остался с Леночкой. Поэтому никаких имён! Никаких имён! Ну, прикиньте на себя: вас, к примеру, зовут Коля, а вы вдруг получаете такую смску: «Милый мой, любимый Сашенька! А не сходить ли нам с тобой сегодня вечером в кино?» На сто процентов уверен, никакого «кина» у вас не получится. Поэтому мой совет, отказаться от имён в обращении, можно порекомендовать и дамам.