Решить неравенство
Находим область допустимых значений
Знаменатель второй дроби преобразуем по формуле сумма логарифмов с одинаковым основанием
По формуле
Решаем методом замены переменной. В неравенстве очевидно, что логарифм везде одинаковый.
Перенесем все слагаемые в левую часть и -1 + t переставим местами.
Приведем дроби к общему знаменателю t(t-1)
В числителе раскрываем скобки и приведем подобные слагаемые.
Из неравенства получаем точки в числителе -1 (точка закрашена т.к. знак неравенства ≤), а в знаменателе 0 и 1 (точки выколоты т.к. знаменатель не может быть равен нулю). Отметим точки на числовой прямой.
Отметим интервалы и на каждом определим знак. Для определения знака на каждом интервале, берем число, принадлежащее интервалу и подставляем в неравенство. Если число получится положительным ставим "+", если число будет отрицательным ставим "-". Можно знаки чередовать, но не забываем, что знаки могут повторяться друг за другом (это происходит при наличии одинаковых точек).
Знак неравенства ≤, значит отмечаем промежутки со знаком "-"
Объединим промежутки значений переменной t в совокупность, получается
Сделаем обратную замену
Перед тем как опускать логарифмы, обратим внимание, что в основании логарифма 10 > 1, значит знаки неравенства не меняются (т.к. логарифмическая функция возрастает).
Отметим решения неравенств на числовой прямой и добавим область допустимых значений.
Спасибо за просмотр!