а) Решить уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Перенесем каждое слагаемое влево
Преобразуем sin2x по формуле двойного угла sin2x = 2sinxcosx
Сгруппируем слагаемые в уравнении
В первой группе скобок вынесем cosx за скобки
В первом и втором слагаемом появился общий множитель (cosx-sinx), вынесем за скобку
Произведение двух множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности
При решении тригонометрических уравнений важно его привести к одной тригонометрической функции. Разделим обе части уравнения на cosx не равный нулю
т.к. разделили на cosx, то
Воспользуемся формулой тангенса
Частный случай
б) Сделаем отбор корней на единичной окружности
Построим единичную окружность и отметим на ней заданный отрезок
Рассмотрим
Отметим x на окружности (оранжевый цвет)
Рассмотрим
Отметим x на окружности (синий цвет)
Отбор корней на единичной окружности можно выполнять по следующему алгоритму:
- Отмечаем заданный отрезок на единичной окружности
- Отмечаем точки, полученные при решении уравнения, на окружности
- Берем опорную точку на заданном отрезке
- От опорной точки делаем поворот (по часовой стрелке или против часовой стрелки) на угол (в радианах) до точки, полученной при решении уравнения
Спасибо за просмотр!