Родился в г. Москве в 1939 г. По окончании школы поступил во ВГИК. Летом 1941 г. ушёл добровольцем на фронт и воевал в ополчении. Осенью того же года смог вернуться в Москву и продолжить обучение во ВГИКе, который окончил в 1943 г. Долгое время работал на киностудии «Союзмультфильм», откуда был уволен в 1960 г. в связи с сокращением штатов.
С этого времени и до конца жизни основной профессией Евгения Мигунова становится работа художника-иллюстратора в многочисленных издательствах и журналах. В разные годы Евгением Мигуновым были выполнены иллюстрации к произведениям Александра Волкова, Евгения Велтистова, Аркадия и Бориса Стругацких, Кира Булычёва и других авторов, которые, благодаря таланту, мастерству и своеобразной манере художника, немало способствовали популярности героев и персонажей советской фантастики у многих поколений благодарных читателей.
В создании Алисианы Евгению Мигунову принадлежит особая роль, поскольку практически все изданные при жизни Кира Булычёва произведения про Алису Селезнёву иллюстрировались именно этим художником. До выхода в свет мультипликационного фильма «Тайна третьей планеты» (1981 г.) и телевизионного фильма «Гостья из будущего» (1985 г.) образы Алисы, её отца — профессора Селезнёва, археолога Громозеки, космических пиратов Крыса и Весельчака У, Коли Наумова и других персонажей Алисианы получили своё лицо благодаря рисункам этого художника. Для многих героев мира Алисы иллюстрации Евгения Мигунова остаются единственными художественными портретами и по сей день. В своих интервью Кир Булычёв неоднократно называл художника своим соавтором, создавшего вместе с писателем тот мир Алисы, каким мы его теперь знаем, а одна из повестей — «Алиса в Гусляре» — была даже специально написана для серии первоначально созданных рисунков Е. Т. Мигунова.
Писатель описывал Алису Селезневу как девочку высокого роста, со светлыми волосами, спортивного телосложения. Все изменилось после рисунков Евгения Мигунова, которого писатель назвал своим соавтором. Художник изобразил Алису русоволосой и невысокой. Булычев позднее признавался, что после рисунков Мигунова начал представлять Алису только в его варианте. «Мигуновским» образом руководствовались и создатели «Тайны третьей планеты».