Квадратное уравнение - это равенство вида:
где, a, b, c - коэффициенты (числа), а х - неизвестное.
Квадратное уравнение может иметь два корня, один корень или ни одного корня. На количество корней влияет дискриминант.
Дискриминант (лат. discriminans "различающий", "разделяющий") - выражение знак которого показывает количество корней квадратного уравнения [понятие взято с ресурса АКАДЕМИК].
Дискриминант обозначается D и вычисляется по формуле:
Если D>0 уравнение имеет два корня, которые можно вычислить по формуле:
Если D=0 уравнение имеет один корень, который можно вычислить по формуле:
Если D<0 уравнение не имеет корней.
Важно! Надо понимать, что если D=0 квадратное уравнение не просто имеет один корень, а на самом деле два корня которые между собой равны или "два совпавших корня". При D<0 все же квадратное уравнение имеет корни которые принадлежать множеству комплексных чисел (множество комплексных чисел выходит за рамки изучения школьной программы).
Алгоритм решения квадратного уравнения:
- Определяем чему равны коэффициенты a, b, c;
- Находим дискриминант
- Определяем количество корней
- Находим корни квадратного уравнения
Примеры:
Определим коэффициенты: a = 3, b = 5, c = -2
Находим дискриминант:
D>0, значит квадратное уравнение имеет два корня
Определим коэффициенты: a = 2; b = -4; c = 2
Находим дискриминант:
D=0, значит квадратное уравнение имеет один корень или два совпавших корня
Ответ: х = 1
Определим коэффициенты: a = 7, b = -4, c = 3
Находим дискриминант:
D<0, значит квадратное уравнение корней не имеет
Ответ: корней нет
Спасибо за просмотр!
Статья на тему "Линейное уравнение с одним неизвестным"