Геометрия одна из сложнейших состовляющих экзамена. И сегодня Just School Math разберет в деталях 18 задание ОГЭ по математике "Площади фигур".
Данное задание может включать:
- Квадрат
- Прямоугольник
- Параллелограм
- Треугольник общего вида
- Прямоугольный треугольник
- Равнобедренный треугольник
- Трапеция
- Круг и его части
Разберем все по порядку.
1. Квадрат
Решение:
Сначало давайте запишем дано и что нужно найти.
Дано:
P(кв)=40
Найти:
S(кв)=?
Вспомним формулы площади и периметра квадрата.
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Значит, зная периметр, можем найти сторону квадрата α.
P=4α
40=4α
α=10
Теперь, зная сторону, можем легко найти площадь квадрата.
S=α²=10²=100
Ответ:100
2. Прямоугольник
Решение:
Давайте сначало напишем дано и что нужно найти.
Дано:
P(пр)=58
α=b+5
Найти:
S(пр)=?
Вспомним формулы площади и периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.
Значит зная периметр и на сколько больше одна сторона другой, можем найти стороны прямоугольника.
P=2(α+b)
58=2(α+b)
α+b=29(*)
Вместо α мы можем записать b+5, т.к сторона α на 5 больше стороны b.
b+5+b=29
2b=24
b=12
Возвращаемся к уравнению (*) и записываем, что b=12.
α+b=29
α+12=29
α=17
Теперь мы знаем:
α=17
b=12
Можем легко найти площадь прямоугольника.
S=αb=17×12=204
Ответ:204
3. Параллелограм
Решение:
Давайте сначало напишем дано и что нужно найти.
Дано:
P(рб)=40
<α=30⁰
Найти:
S(рб)=?
Вспомним формулы площади и периметра прямоугольника. Зная, что ромб - это параллелограм, у которого все стороны равны.
Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
Зная периметр ромба, можем найти его сторону.
P=4α
40=4α
α=10
Зная сторону ромба и угол, можем найти площадь
S=α²×sin α=10²×sin 30⁰=100×1/2=50
Ответ:50
4. Треугольник общего вида
Решение:
Давайте сначало напишем дано и что нужно найти.
Дано:
α=12
h=33
Найти:
S(тр)=?
Вспомним формулу площади треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
Зная сторону и высоту, можем найти площадь треугольника.
S=1/2×α×h=ah÷2=12×33÷2=198
Ответ:198
5. Прямоугольный треугольник
Решение:
Сначало давайте запишем дано и что нужно найти.
Дано:
α=4
b=9
Найти:
S(пр тр)=?
Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов треугольника.
Зная катеты прямоугольного треугольника, можем найти площадь.
S=1/2×αb=αb÷2=4×9÷2=18
Ответ:18
6. Равнобедренный треугольник
Решение:
Сначало давайте запишем дано и что нужно найти.
Дано:
P(тр)=16
α=b=5
Найти:
S(тр)=?
Вспомним формулы площади и периметра прямоугольника.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
Площадь треугольника можно рассчитать по Формуле Герона.
Зная периметр и две стороны, найдем сторону с.
c=P-α-b=16-5-5=6
Найдем полупериметр.
p=P÷2=16÷2=8
Теперь мы знаем все стороны и полупериметр. С помощью Формулы Герона, найдем площадь треугольника.
Ответ:12
7. Трапеция
Решение:
Вспомним формулу площади трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
По чертежу считаем клеточки оснований и трапеции.
Понимаем, что:
α=5
b=9
h=4
Зная основания трапеции и высату, можно найти площадь.
S=1/2×(α+b)×h=(5+9)÷2×4=28
Ответ:28
8. Круг и его части
Решение:
Сначало давайте запишем дано и что нужно найти.
Дано:
r=1
Найти:
S(кр)/π=?
Вспомним формулу площади круга.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
Зная радиус, можем найти площадь круга.
S=πr²=π×1²=π
S/π=π/π=1
Ответ:1