Архимед (родился около 287 г. до н.э., Сиракузы, Сицилия [Италия] - родился в 212/211 г. до н.э., Сиракузы), самый известный математик и изобретатель в Древней Греции. Архимед особенно важен для его открытия связи между поверхностью и объемом сферы и ее очерчивающим цилиндром. Он известен своей формулировкой гидростатического принципа (известного как формула Архимеда) и устройства для поднятия воды, до сих пор используемого в развивающихся странах, известного как винт Архимеда.
Его жизнь
Архимед, вероятно, провел некоторое время в Египте в начале своей карьеры, но большую часть своей жизни он прожил в Сиракузах, главном греческом городе-государстве в Сицилии, где находился в близких отношениях с ее царем Иероном II. Архимед опубликовал свои работы в форме переписки с главными математиками своего времени, в том числе с александрийскими учеными Кононом Самосом и Эратосфеном Киринейским. Он сыграл важную роль в защите Сиракуз от осады, установленной римлянами в 213 г. до н.э., построив военные машины настолько эффективные, что они долгое время задерживали взятие города. Когда Сиракузы, в конце концов, пал римский полководец Марк Клавдий Марцелл осенью 212 г. или весной 211 г. до н.э., Архимед был убит в центре города.
О жизни Архимеда сохранилось гораздо больше деталей, чем о любом другом древнем ученом, но они во многом забавны, отражая впечатление, которое его механический гений произвел на популярное воображение. Так, ему приписывают заслугу в изобретении винта Архимеда, и предполагается, что он сделал две "сферы", которые Марцелл забрал в Рим - один звездный глобус, а другой прибор (детали которого неизвестны) для механического изображения движений Солнца, Луны и планет. История о том, что он определил пропорцию золота и серебра в венке, сделанные для Иерона, взвешивая его в воде, вероятно, правда, но версия, которая заставила его выпрыгнуть из ванны, в которой он якобы получил идею и бегать голышом по улицам, крича "Heurēka! ("Я нашел!") - это популярное заблуждение. Не менее апокрифическими являются истории о том, что он использовал огромное количество зеркал, чтобы сжечь римские корабли, осаждающие Сиракузы; что он сказал:
"Дайте мне опору, чтобы стоять, и я сдвину Землю";
и что римский солдат убил его, потому что он отказался оставить свои математические диаграммы - несмотря на то, что все они являются популярными отражениями его реального интереса к катоптрике (ветвь оптики, имеющая дело с отражением света от зеркал, плоскости или криволинейности), механике и чистой математике.
Согласно Плутарху (ок. 46-119 г.г. н.э.), Архимед настолько низок в своем мнении о том, в каком практическом изобретении он преуспел и чем обязан своей современной славе, что не оставил ни одной письменной работы на эти темы. Хотя, действительно, все его известные работы носили теоретический характер, его интерес к механике, тем не менее, оказал глубокое влияние на его математическое мышление. Он не только писал работы по теоретической механике и гидростатике, но его трактат "Метод, касающийся механических теорем" показывает, что он использовал механическое мышление как эвристический прибор для открытия новых математических теорем.
Существует девять сохранившихся трактатов Архимеда на греческом языке. Основные результаты в "О сфере и цилиндре" (в двух книгах) заключаются в том, что площадь поверхности любой сферы радиуса r в четыре раза больше ее наибольшей окружности (в современной нотации S = 4πr2) и что объем сферы равен двум третям объема цилиндра, в который она вписана (что сразу же приводит к формуле для тома, V = 4/3πr3). Архимед достаточно гордился последним открытием, чтобы оставить инструкции по маркировке его гробницы сферой, вписанной в цилиндр. Марк Тулий Цицерон (106-43 гг. до н.э.) нашел гробницу, заросшую растительностью, через полтора века после смерти Архимеда.
Сфера с очерчивающим цилиндром Том сферы 4πr3/3, а объем очерчивающего цилиндра 2πr3. Область поверхности сферы - 4πr2, а площадь поверхности очерчивающего цилиндра - 6πr2. Следовательно, любая сфера имеет как две трети объема, так и две трети площади ее очерчивающего цилиндра. Сфера с описывающим цилиндром Том сферы 4πr3/3, а объем описывающего цилиндра 2πr3. Область поверхности сферы - 4πr2, а площадь поверхности очерчивающего цилиндра - 6πr2. Следовательно, любая сфера имеет как две трети объема, так и две трети площади ее очерчивающего цилиндра.
Измерение окружности - это фрагмент более длинной работы, в которой π (pi), соотношение окружности и диаметра окружности, лежит между границами 3 10/71 и 3 1/7.
To be continued...