Все слышали о рациональных числах, но не все понимаю, что они из себя представляют. На самом деле все просто.
Рациональное число – это результат деления двух целых чисел. Например, число 2 – результат деления 4 и 2, а число 0,2 – это 2 поделенное на 10. Любое рациональное число мы можем представить для себя в виде дроби m/n, где m является целым числом, n – натуральным числом.
Как выглядят рациональные числа? Это могут быть:
- Дроби (1/2, 5/10)
- Целые числа (1, 2, 5)
- Смешанные числа
- Десятичные дроби (0,14, 4,1)
- Бесконечные периодические дроби (например, при делении 10 на 3, мы получим 3,33333…)
Q – обозначение множества рациональных чисел.
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф – это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ – грант-на-вуз.рф
Свойства рациональных чисел
- Каждое натуральное число является рациональным.
- Каждое целое число является рациональным.
- Рациональные числа следуют правилу сочетательного и переместительного свойства. То есть от перемены мест слагаемых значение суммы не измениться.
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=a
a+(-a)=0
Примеры:
2+3=5 и 3+2=5, значит 2+3=3+2.
14+(1+4)=19 и (14+1)+4=19, значит 14+(1+4)=(14+1)+4
- Также эти законы сохраняются при умножении.
a × b = b × a
a × (b × c) = (a × b) × c
а × 1 = а
а × 1/a = 1
а × 0 = 0
а × b = 0
Примеры:
3х4=12 и 4х3=12, значит 3х4=4х3
5х(2х3)=30 и (5х2)х3=30, значит 5х(2х3)= (5х2)х3
- Для рациональных чисел будет справедлив и распределительный закон умножения.
(а + b) × с = ас + bс
(а – b) × с = ас – bс
Примеры:
(4+7)х5=55 и 4х5+7х5=55, значит (4+7)х5=4х5+7х5
Иррациональные числа и корни
Для того, чтобы лучше понять что из себя представляют рациональные числа, следует знать какие числа ими не являются. А точнее, какие числа будут иррациональными. Такие числа невозможно записать в виде простой дроби:
- Число ПИ, которое равно примерно 3,14. Его можно представить в виде дроби, но это значение будет только примерное.
- Некоторые корни. Например, корень из 2 или из 99 нельзя записать в виде дроби
- Золотое сечение, которое примерно равно 1,61. Тут ситуация обстоит так же, как и с числом ПИ.
- Число Эйлера, которое приблизительно равно 2,718, тоже не является рациональным.
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!
Большинство иррациональных чисел встречается среди корней, но далеко не все корни иррациональные. Например, корнем из числа 4 является число 2, а его можно представить в виде дроби. То есть корень из числа 4 – рациональное число.
Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.
Хорошего дня и не болейте.