Найти тему
Студент, учись!

Рациональные числа и их свойства простым языком

Все слышали о рациональных числах, но не все понимаю, что они из себя представляют. На самом деле все просто.

источник: Яндекс
источник: Яндекс

Рациональное число – это результат деления двух целых чисел. Например, число 2 – результат деления 4 и 2, а число 0,2 – это 2 поделенное на 10. Любое рациональное число мы можем представить для себя в виде дроби m/n, где m является целым числом, n – натуральным числом.

Как выглядят рациональные числа? Это могут быть:

  • Дроби (1/2, 5/10)
  • Целые числа (1, 2, 5)
  • Смешанные числа
  • Десятичные дроби (0,14, 4,1)
  • Бесконечные периодические дроби (например, при делении 10 на 3, мы получим 3,33333…)

Q – обозначение множества рациональных чисел.

Реклама
Реклама
Не каждый студент может себе позволить за семестр в ВУЗе отдать 100 000 ₽. Но круто, что есть гранты на учебу. Грант-на-вуз.рф это возможность учиться на желанной специальности. По ссылке каждый получит бонус от 300 ₽ до 100 000 ₽ грант-на-вуз.рф

Свойства рациональных чисел

  • Каждое натуральное число является рациональным.
  • Каждое целое число является рациональным.
  • Рациональные числа следуют правилу сочетательного и переместительного свойства. То есть от перемены мест слагаемых значение суммы не измениться.

a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=a

a+(-a)=0

Примеры:

2+3=5 и 3+2=5, значит 2+3=3+2.

14+(1+4)=19 и (14+1)+4=19, значит 14+(1+4)=(14+1)+4

  • Также эти законы сохраняются при умножении.

a × b = b × a

a × (b × c) = (a × b) × c

а × 1 = а

а × 1/a = 1

а × 0 = 0

а × b = 0

Примеры:

3х4=12 и 4х3=12, значит 3х4=4х3

5х(2х3)=30 и (5х2)х3=30, значит 5х(2х3)= (5х2)х3

  • Для рациональных чисел будет справедлив и распределительный закон умножения.

(а + b) × с = ас + bс

(а – b) × с = ас – bс

Примеры:

(4+7)х5=55 и 4х5+7х5=55, значит (4+7)х5=4х5+7х5

Иррациональные числа и корни

Для того, чтобы лучше понять что из себя представляют рациональные числа, следует знать какие числа ими не являются. А точнее, какие числа будут иррациональными. Такие числа невозможно записать в виде простой дроби:

  • Число ПИ, которое равно примерно 3,14. Его можно представить в виде дроби, но это значение будет только примерное.
  • Некоторые корни. Например, корень из 2 или из 99 нельзя записать в виде дроби
  • Золотое сечение, которое примерно равно 1,61. Тут ситуация обстоит так же, как и с числом ПИ.
  • Число Эйлера, которое приблизительно равно 2,718, тоже не является рациональным.
Реклама
Реклама
Напоминаем про сервис грант-на-вуз.рф. Не упусти свой шанс изучать то, что тебе нравится. Ну или просто сэкономить на учебе. Ты точно получишь от 300 ₽ до 100 000 ₽, перейдя по ссылке грант-на-вуз.рф!

Большинство иррациональных чисел встречается среди корней, но далеко не все корни иррациональные. Например, корнем из числа 4 является число 2, а его можно представить в виде дроби. То есть корень из числа 4 – рациональное число.

Спасибо, что прочитали статью. Не забывайте про подписку на канал, а также рекомендую почитать канал наших друзей:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac — последние научные достижения и лучшие образовательные практики.
Хорошего дня и не болейте.