Саввинская слобода, как раньше ее называли, находилась у горы Сторожки. Та имела большое значение: служила оборонительным укреплением Московского княжества. Именно здесь князь Юрий Дмитриевич, сын Дмитрия Донского, задумал построить монастырь. Его наставником пригласил игумена Савву, своего духовника и ученика Сергия Радонежского. В 1398 году начали возводить деревянную церковь Рождества Богородицы — первое строение монастыря. Рядом установили келью для Саввы. Позже сюда приехали другие монахи. А через семь лет на месте деревянного храма поставили каменный. Большая часть построек монастыря, которые дошли до наших дней, относят ко времени правления Алексея Михайловича. Строительством занималась братия. По преданию, Савва недалеко от горы Сторожки руками выкопал колодец и носил оттуда воду монахам. После того как в монастырь стало приезжать много паломников, Савва стал жить в пещере и приходил сюда только на службу. Он умер в 1407 году в преклонном возрасте: точнее никто сказать не може