Употребление логарифмов позволяет значительно упростить большое количество математических формул. Логарифмы по основанию е получаются при решении многих физических задач и естественным образом входят в математическое описание некоторых химических, биологических и других процессов. Этим и объясняется их название "натуральные логарифмы" ( ln а ). Десятичный логарифм - это логарифм по основанию десять ( lg а ).
Некоторые логарифмические уравнения решают путём сведения их к алгебраическим уравнениям посредством введения новой неизвестной величины.
При решении некоторых логарифмических уравнений полезно иногда использовать формулу перехода от одного основания логарифмов к другому.
При решений многих логарифмических уравнений используют свойства логарифма.
Рассмотрим логарифмическое уравнение:
Здесь решение основано на следующем свойстве логарифмов; если логарифмы двух чисел по одному и тому же основанию равны, то равны и сами числа. Из этого свойства логарифмов вытекает, что если только данное уравнение имеет корни, то они должны удовлетворять уравнению в четвертом пункте.
Это квадратное уравнение, которое под силу любому ученику. Решая его мы находим корни. Они равны 2 и 9. Теперь осталось проверить удовлетворяют ли эти значения неравенству в пятом пункте. Решая это квадратное неравенство приходим к выводу, что числа 2 и 9 удовлетворяют неравенству. Следовательно, числа 2 и 9 являются решением нашего логарифмического уравнения.
