На протяжении восьмидесятых годов традиционное математическое обучение буквально пало под натиском всевозможных новых идей.
Большая часть того "сложения", которым занимались в детстве сами родители, окончательно вышла из употребления, и его заменили разного рода логические конструкции и обучение ребенка математическому языку. Вместо того, чтобы складывать числа, дети теперь заняты измерением размеров собственных комнат, письменных столов и сравнением полученных результатов.
Родители и учителя, захваченные этим водоворотом новых идей, иногда ощущают некоторую растерянность: почему это детям не надо учить привычные таблицы? К тому же, на рынок выбрасываются все новые и новые разновидности развивающих игр и учебных принадлежностей, и часто бывает очень трудно определить, стоят ли они затраченных на них денег.
С чего начать?
Малыши начинают запоминать цифры, когда родители снова и снова пересчитывают для них вслух какие-либо предметы - например, пальцы на руках, или ступеньки. Простейший счет содержится и во многих детских стишках, которые обычно очень нравятся одаренным детям. Такие дети довольно быстро начинают не только произносить цифры, но и правильно рисовать их, что можно только приветствовать - именно таким образом понятия математического языка вполне естественно и непринужденно входят в вашу жизнь. Математик профессор Сеймур Паперт считает, что математическая грамота должна прививаться ребенку еще в семье - вместе с изучением букв алфавита родителям следует также вплотную заняться и цифрами.
Форсировать процесс знакомства малышей с началами арифметики нет абсолютно никакой нужды - все необходимое содержится в повседневных семейных разговорах. Вы обучаете. ребенка всякий раз, когда употребляете выражения "больше, чем" или "меньше, чем", или, когда торгуетесь с ним: "Съешь еще две ложки супа, и я дам тебе конфетку". Только одно предостережение: иногда дети принимаются за математику, так до конца и не усвоив всех стоящих за ней концепций. В таком случае родители могут решить, что их дети умнее, чем они есть на самом деле, и требовать от них слишком многого. Помните, что даже простое сложение двух чисел требует достаточно больших усилий. Во-первых, ребенок должен понимать самую суть математического сложения. Во-вторых, он должен уметь проводить его в уме. В-третьих, ему необходимо освоиться с такими абстрактными понятиями как "+"и в-четвертых, он должен полностью понять смысл часто неясного для него предложения "Два и два равняется четыре". Вам придется помогать ему на каждой из этих четырех ступеней.
Что действительно имеет первостепенное значение, так это подход самого ребенка к занятиям арифметикой. Малыш должен получать от них удовольствие - как от по-настоящему занимательного и не слишком сложного процесса. Так, многие родители невольно убеждают своих детей в трудностях математики, особенно для девочек. И те начинают просто бояться чисел. Одаренные дети обычно получают подлинное наслаждение от любого применения своего интеллекта - они гнобят складывать и умножать и с удовольствием делают это еще до того, как поймут, чем именно они занимаются. Что на самом деле способно отвратить от занятий математикой даже их - это старомодная зубрёжка арифметических примеров. Так что относитесь к математике проще.
Размеры и масса
Представление о форме предмета наиболее легко приобретается ребенком посредством разного рода складывания частей картинок в одно целое или подбора предметов по тому или иному признаку, что входит составной частью во многие развивающие игры. Если ребенку требуется подогнать предмет к подходящему для него отверстию в игрушке, ему необходимо будет сначала освоиться с понятиями "вверх" и "вниз", понять, что значит "поперечное сечение" предмета и как соотносятся друг с другом разные его части. "Правильность" совершаемых ребенком действий чрезвычайно благотворно влияет на него, к тому же подобного рода занятия являются прекрасным отдыхом от более шумных и подвижных игр.
Наиболее распространенная игрушка такого типа - та, где ребенок должен вставлять определенной формы деревянные бруски в соответствующие пазы или отверстия, вариантов ее существует великое множество. Круглые в сечении предметы подгонять к отверстиям легче, чем квадратные, еще сложнее работать с треугольными брусками: если в игрушке предусмотрена работа со всеми тремя геометрическими формами, ребенку потребуется слишком много времени, чтобы справиться полностью со всем узором, и это может родить в нем чувство разочарования. Гораздо легче - и, в конечном счете, лучше -ребенку упражняться с разными геометрическими формами на разных игрушках.
Из всех подобных игрушек, разработанных для самых маленьких детей, можно вычленить два основных типа - некоторым малышам больше нравиться один, некоторым - другой. Первый тип - так называемые "головоломки-острова: каждая составная часть их сама по себе является законченной - это может быть, например, фигурка животного, которую нужно вставить в фигурный вырез, соответствующий ее контурам в общем рисунке. Второй тип - составные головоломки. Отдельные кусочки необходимо тщательно подгонять друг к другу, так, чтобы цз них получилась цельная картина. Собирать подобную головоломку из трех-четырех частей одаренные дети способны примерно с полутора лет.
Математические занятия должны быть как можно более разнообразными: дайте ребенку побольше вырезанных из цветной бумаги цифр, нарисованных на отдельных листочках квадратиков разных размеров, одинаковых по форме предметов для счета и игры. Хорошенько продумайте практические упражнения: например, попробуйте вместе с ребенком определить, сколько потребуется воды из одной баночки, чтобы наполнить до краев другую, поменьше, сколько фасоли поместится в разных по объему горшках и т. д.
Маленьким детям для того, чтобы научиться сравнивать предметы между собой, требуется достаточно долгая практика. Для начала лучше всего научить детей измерять разные вещи с помощью различных частей тела - сколько в них содержится полных размахов рук, расстояний между большим и указательным пальцами руки или длин детской ступни, а потом составить что-то вроде сводной таблицы получившихся результатов - такие упражнения являются для детей хорошей гимнастикой не только ума, но и тела. Затем - при наличии у ребенка желания - вы можете перейти к использованию линеек или измерительных лент и т. п. Научите ребенка рисовать простейшие диаграммы и составлять графики с использованием полученных данных. К тому же, их можно еще и раскрашивать, и ребенок получит огромное удовлетворение, если его красиво оформленная работа окажется, в конце концов, на стене гостиной.
Освоиться со взвешиванием разных предметов обычно несколько сложнее. Сначала дети должны приобрести необходимые представления о массах и самой идее их уравновешивания друг другом - для этого им сначала требуется понять, попробовав самим взять в руки, что одни предметы тяжелее других. Только после этого можно переходить непосредственно к взвешиванию. Начать лучше с простых рычажных весов - на них нагляднее всего видно, какие предметы тяжелее, а какие легче, и именно посредством таких весов ребенок быстрее способен усвоить понятие равновесия. Когда ребенок, на ваш взгляд, уже вполне освоился со всеми необходимыми концепциями, перейдите к использованию весов пружинных и разберитесь, как именно выглядят результаты измерения предметов разной массы на линейной шкале. А идею стандартных наборов разновесов даже самые одаренные дети способны воспринять лишь после достаточно длительного обучения в школе.
несколько советов по поводу головоломок
Убедитесь, что отдельные детали головоломок достаточно большого размера и ребенок легко управляется с ними: если детальки будут слишком маленькими, ребенок сможет нечаянно проглотить какую-нибудь из них.
Цвета игрушки должны быть яркие и чистые.
Отдельные части должны легко соединяться между собой.
Рассказывайте ребенку разные истории, сопровождая их картинками с изображением основных сцен.
Не заканчивайте никогда за ребенка начатую им работу, просто помогите ему советами и дайте почувствовать, что с заданием он справился собственными силами.
Хвалите ребенка почаще за его старание.
Метод открытия
Одна из проблем со всеми этими новыми подходами в обучении ребенка математике состоит в следующем: ряд идей принимается учителями чересчур буквально, что ведет к возникновению определенного рода недоразумений. Так, основная идея "метода открытий" состояла в том, что дети должны учиться самостоятельно работать с разнообразными материалами и решать практические задачи, привыкая таким образом полагаться в первую очередь на свои собственный интеллект, не ожидая от взрослых точных инструкций по любому поводу. Но иногда случается следующее: учителя считают свою задачу выполненной, просто предоставив детям большое количество всевозможных сложных заданий, а дальше они умывают руки и говорят: "Ну, давайте, открывайте!".
Так ничего не получится. Ребенок не способен самостоятельно постигнуть основные, глобальные идеи и принципы - идеи, которые вырабатывались величайшими мыслителями Земли на протяжении столетий. Ему необходимы помощь и поддержка при ознакомлении с ними со стороны взрослого. Но это не означает постоянного родительского контроля буквально за каждым шагом малыша, или каких-либо ограничений попыток ребенка самому заняться "фундаментальными" исследованиями.
Обучение арифметике есть процесс двусторонний, требующий участия и учителя, и ребенка - обе стороны должны проявлять определенную гибкость. Могу привести хороший пример такой гибкости: как-то у одного учителя возник серьезный спор с ребенком, утверждавшим, что у треугольника только две стороны. Он долго и безрезультатно пытался объяснить и показать ученику, что сторон у треугольника три, но ребенок сказал: "Неправда. У него две стороны и дно". И учителю пришлось согласиться, что такая точка зрения имеет определенное право на существование. В конце концов, детям довольно сложно представить себе геометрические фигуры свободно висящими в эвклидовом пространстве, они видят, что треугольник "стоит", - поэтому разумнее использовать в подобных случаях вместо "сторона"-"грань".
Юные математики
Бертран Рассел, философ и математик, однажды написал: "В возрасте одиннадцати лет я взялся за Эвклида; в роли учителя выступил мой старший брат. Это стало одним из величайших событий в моей жизни, поразившее меня, как первая любовь. Я и не представлял, что в этом мире есть что-то столь восхитительное."
Рассел не одинок - существует достаточно большое количество талантливых детей, вполне свободно работающих с числами еще до школы. Но, как и в случае с ранним началом чтения, у таких детей часто возникает определенного рода проблемы: сперва им нужно добиться признания своих способностей, а затем попробовать подстроиться под общий уровень всего класса. Так иногда восьмилетнему математику приходиться вместе со всеми остальными выслушивать долгое и тщательное объяснение учителя о том, что есть коэффициенты простых чисел, хотя он вполне мог открыть из самостоятельно за год или за два до этого. Что ему делать в этом случае в течении урока?
Юные математики непохожи друг на друга - они могут быть разного пола, разного возраста, разного склада ума... Объединяет их только одно - любовь к числам, причем у многих эта любовь выражена сильнее к числам определенным, "своим"- скажем, тройке или семерке. Они обычно умеют складывать, вычитать, умножать и делить в уме еще задолго до школы. Но когда учитель пробует заставить их делать это "как положено", шаг за шагом, они могут прийти в замешательство от того, что им приходится заниматься бессмысленными с их точки зрения вещами, и даже показаться учителю туповатыми. Есть в таком подходе что-то от гимнастики с костылями, прописанной человеку, умеющему вполне легко и грациозно бегать и прыгать без них.
Следите за вопросами вашего ребенка, отражающими работу его мысли, типа: "Что случится, если мы здесь поставим не 6, а 3?"или"Что будет, если мы перевернем эту фигуру вверх ногами?", или "Давайте вместо цифр использовать буквы". Дети, одаренные математически, не ждут обычно, пока взрослые их научат, они сами ищут себе задачи и пытаются самостоятельно решить их. И то, что кажется порой обыкновенному ребенку сложнейшей проблемой, представляется им сущей ерундой. Самая главная интеллектуальная потребность такого ребенка в том, чтобы всегда иметь в запасе побольше трудных задач, требующих решения, - в книжных магазинах и библиотеках нет недостатка в книгах, где вы способны найти упражнения подобного рода. А по мере того, как ребенок становится старше, вы можете подкинуть ему ваши старые экзаменационные вопросы или даже университетские тесты по алгебре, и, возможно, учитель вполне в состоянии организовать его присутствие на уроках математики в одном из старших классов.
Существует достаточно большое количество всевозможных соревнований для одаренных маленьких математиков типа Международной олимпиады, проводящейся уже более четверти века, но вот школы с математическим уклоном вроде тех, что в большом количестве имеются в России, так до сих пор и не получили широкого распространения во всем остальном мире. Хотя с этими школами тоже не все просто: во многих странах не спешат переходить к созданию подобных тепличных условий для детей, так что мы располагаем ограниченным числом свидетельств о долгосрочных выгодах такого образования.