Азербайджанский Государственный Кукольный Театр имени Абдуллы Шаига был создан в 1931 году для детей в городе Баку. Театр размещает 200 посадочных мест. В 1931-1941 и 1946-1950 годы действовал как самостоятельный театр, а с 1941 года состоял при Азербайджанском Государственном Театре Юного Зрителя и с 1950 года при Азербайджанской Государственной Филармонии. А с 1965 года является снова самостоятельным театром. В 1974 году театру присвоили имя Абдуллы Шаига.
Здание, в котором в настоящее время размещается Кукольный театр, построено польским архитектором Иосифом Плошко, автором многочисленных архитектурных проектов в Баку, и было сдано в эксплуатацию в 1908 году как кинотеатр «Феномен». В 1921 году провели реставрационные и ремонтные работы при участии архитектора Зивяр бека Ахмедбекова.
Организатором, а также главным режиссером и первым художественным руководителем театра был М. Бабирли. В театре есть два отделения: азербайджанское и русское. Начиная с 1975 года в кукольном театре, помимо детских спектаклей показываются также и спектакли для взрослых.
В театральных постановках действуют куклы (плоские и объемные), которые приводят в движение актеры-кукловоды, скрытые от зрителей ширмой. Для разных постановок используются различные куклы: верховые куклы (перчаточные), марионетки (куклы на нитках), тростевые куклы, механические. Куклы также разного размера - от нескольких сантиметров до двойного человеческого роста.
Театр неоднократно участвовал на международных фестивалях кукольных театров (Ташкент 1979 год, Бомбей 1980 год) и фестивалях Кавказа