В этой модели агенты пересматривают свою теорию мира, принимая во внимание теории, которыми владеют некоторые другие агенты в сообществе, сравнимые с тем, как агенты в HK-модели обновляются.
Однако теперь BCI определяется несколько более сложным способом. Для количественной оценки расстояния между двумя теориями используется так называемое расстояние Хамминга δ между соответствующими битовыми строками: это расстояние задается количеством мест, в которых эти строки различаются.
Затем BCI определяется путем установки порогового значения D для δ, т.е. при обновлении агентов учитывается состояние веры другого агента, если и только в том случае, если расстояние Хамминга между (представляющей битовую строку) собственной теорией агента и (представляющей битовую строку) теорией другого агента меньше или равно D. Пример может помочь сделать это расстояние менее абстрактным.
Рассмотрим интерпретируемый предложенный язык с двумя предложениями, p, выражающими, "что снег белый", и q, выражающими, что "трава зеленая".
Тогда возможны 4 варианта:
- вариант, в котором p и q оба есть
- вариант, в котором p есть, но q нет
- вариант, в котором q есть, но p нет
- вариант, в котором ни p, ни q нет.
Пусть эти варианты будут упорядочены таким образом, чтобы вариант, в котором и p, и q есть, был вариантом номер 1, и так далее. Тогда теории, которые могут быть сформулированы, могут быть закодированы как 4-х значные строки. Например, строка 1111 кодирует тавтологию: реальный мир соответствует одному из четырех возможных миров; строка 0000 кодирует противоречивую теорию: реальный мир не соответствует ни одному из четырех возможных миров; и 1100 кодирует теорию, согласно которой "снег белый", а "трава может быть зеленой или не быть". Наконец, если один агент имеет теорию 1100, а другой агент имеет теорию 1001 (теория, согласно которой мир таков, что либо "снег белый" и "трава зелёная", либо "снег не белый" и "трава не зелёная"), то расстояние Хамминга δ между их теориями (т.е. между строками битов, представляющих эти теории) равно 2, учитывая, что они различаются во втором и четвёртом битах и совпадают в противном случае.
Правило обновления для теорий в этой модели - так, в основном аналог (HK)- является побитовой операцией в два этапа:
- усреднение
- округление
На шаге (1) для каждого бита теории берется прямое усреднение соответствующего бита тех агентов, которые находятся в пределах BCI агента (обратите внимание, что сюда входит и сам агент). В общем случае результатом является значение в интервале [0, 1], а не просто 0 или 1. Отсюда и необходимость шага (2): в случае, если среднее больше 1/2, соответствующий бит обновляется до 1; в случае, если среднее меньше 1/2, соответствующий бит обновляется до 0; а в случае, если среднее точно равно 1/2, соответствующий бит сохраняет свое исходное значение.
Более формально, n-ый бит строкового представления состояния веры агента xi после (u + 1)-го обновления, как определено расширенным правилом обновления HK, это
с набором пар агента i после u-го обновления теперь Xi(u):={j:δ(xi(u),xj(u)) ⩽D}.
Фактически, в Riegler and Douven агенты также получили доказательства из мира, более или менее похожие на одну из версий HK модели. Однако, в нашем мы рассматривали только более базовые (EHK), как мы сделаем это здесь. В настоящей работе предполагается, что агенты обновляют свои убеждения одновременно и многократно, на дискретных временных интервалах. Мы снова приводим пример.
Пример. Рассмотрим сообщество из девяти агентов, которые разделяют наш более ранний язык.
Пусть битовые строковые представления их начальных состояний веры будут такими:
1. 1100 / 4. 1000 / 7. 0000
4. 1000 / 5. 1101 / 6. 0001
7. 0000 / 8. 1101 / 9. 0001
Предположим, что D = 1. Тогда, например, изначально (после 0 обновлений) находится набор пар агента 1: X1(0) = {1, 2, 4, 5, 8}. Агент 1 обновит свою теорию до x1(1) = 1101, учитывая, что все агенты в X1(0) считают возможным первый вариант, а значит x1(1)[1] = 1; все пары, кроме одного, считают возможным второй вариант, поэтому x1(1)[2] = 1; все пары считают третий вариант невозможным, поэтому x1(1)[3] = 0; и хотя x1 изначально считает четвертый вариант невозможным, все остальные агенты в X1(0) считают этот вариант возможным, и поэтому x1(1)[4] = 1.
Продолжение...