Здравствуйте, сегодня мы разберём 17 задачу ОГЭ по математике, это уже вторая задача из раздела геометрии в новой форме ОГЭ в 2020 году.
В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Проведем отрезок ОС, который будет являться биссектрисой угла С, тогда угол АСО = 36°. Рассмотрим треугольник АСО - это прямоугольный треугольник, т.к. радиус ОА, проведённый в точку касания А перпендикулярен касательной, значит, угол АОС = 180° - 90° - 36°= 54°. Т.к. ОС биссектриса, то угол АОВ = 2*54 = 108°.
Ответ: 108.