Доброго времени суток. Сегодня предстоит найти третий раз подряд решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Но не всё так просто, точнее просто, но не так. Запутался. Решать систему будем методом Гаусса. Для тех, кто знает как решать СЛАУ представленную ниже и не хочет терять время, в конце статьи будет полное решение без комментариев. Перепишем систему:
В целях удобства, далее переписываем систему в виде матрицы для дальнейших преобразований.
Теперь необходимо получить нули ниже главной диагонали. Покажем какие элементы нужно обнулить:
Для реализации работать будем с первой строкой матрицы. Для получения нулей в первом столбце умножим первую строку на минус четыре, на минус три и на минус один, и сложим со второй третьей, и четвёртой строками соответственно. Получим:
Получим нули во втором столбце. Так как один ноль уже имеется, необходимо получить только в третьей строке. Умножим вторую строку на минус единицу и сложим с третьей строкой.
Дальше разберёмся с третьим столбцом. Так как в третьем столбце получатся очень большие числа, проще для нас выйти за рамки правил и сделать тоже самое только с четвёртым столбцом. Умножим третью строку на четыре и сложим с четвёртой строкой. В итоге получим:
В общем, всё что было задумано - выполнено. Когда получены нули ниже главной диагонали, можно переходить к обратному ходу метода Гаусса. Перепишем в виде системы и выполним некоторые упрощения.
Обратный ход метода Гаусса подразумевает выражение всех неизвестных начиная с нижней строчки системы уравнений. Выполним последовательно:
Подводя итоги можно сказать, что решение методом Гаусса является самым компактным и простым среди всех остальных методов. Учитывая что решать можно сразу в виде системы, без записывания в отдельную матрицу. Есть ещё один метод решения СЛАУ, под названием "метод Жордана-Гаусса". Ход действий схож с методом Гаусса, но только до одного момента, возможно им займёмся позже. А пока можете дальше посмотреть другие методы решение СЛАУ, а именно "метод Крамера" (Решение задач №4) и при помощи обратной матрицы (Решение задач №3) Спасибо за внимание.
Другие темы:
Решение задач №4. Найти решение СЛАУ.
Решение задач №3. Найти решение СЛАУ.
Решение задач № 2. Вычислить двойной интеграл.
Полное решение: