Доброго времени суток. Настала пора разбираться с определённым интегралом. Сегодня нас ждёт довольно интересный примерчик. Не будем тянуть кота за хвост, запишем.
Решать данный пример будем довольно простым и хитрым образом, а именно интегрировать по частям. Самая главная задача определиться с функцией от которой придётся брать производную. Ребятки решившие не один десяток различных интегралов скорей всего уже догадались...
Для тех кто не догадался, объясним. Функция от которой придётся брать производную это x^2. Осталось ответить на вопрос. Почему она, а не x^3? После того как возьмём функцию x^2 за u, у нас ещё останется x в исходном интеграле, понадобится он для подведения под знак дифференциала в интеграле функции v. Распишем подразумевавшиеся операции:
Теперь должно стать всё понятно, за исключением одного, решения интеграла. Выпишем отдельно интеграл и решим:
Самое главное надо было сделать подведение под знак дифференциала x, чтобы появился -x^2, а дальше проводить интегрирование. Запишем в том виде, как оно должно выглядеть:
Применим формулу интегрирования по частям:
Получившийся интеграл мы решили ранее, так что проблем он не составит. Выполним интегрирование и упростим:
Последним этапом сделаем подстановку пределов интегрирования и вычислим окончательный ответ.
Окончательный ответ получился равным нулю. Построим график функции чтобы убедиться в правильности решения.
Из графика можно увидеть, что на интервале от -1 до 1 функция принимает противоположные значения относительно оси ординат. Всё сходится. На этом можно закончить. Спасибо за внимание.
Другие темы: