Как связаны Парфенон и кролики?

Люди везде используют математику, и даже сама Мать-природа ищет математические законы. В этой статье пример красивой константы, найденной и ученым, и эволюцией

Это древнегреческий храм Парфенон. И казалось бы, причём здесь кролики?

В 1170 году родился великий Леонардо Пизанский. Он стал первым крупным математиком в Европе. Именно он положил начало использованию позиционной системы счисления. Короче, благодаря ему мы пишем числа удобными арабскими цифрами, а не длинными рядами римских

MMXVIII vs 2018

Вам он может быть известен под именем Фибоначчи. Однажды, он поставил следующую задачу:

Некто приобрел пару новорождённых кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько пар кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Так выглядят наши кролики в первый месяц — мальчик и девочка.

Во второй месяц кролики подрастают

В третий рождается ещё одна пара — также мальчик и девочка. Из-за того, что тут проиходит, назовём это семейство Таргариенами

В четвёртый месяц наши первоначальные кролики рождают ещё одну пару, а малыши Дейенерис и Визерис подрастают

Итак, сколько же пар кроликов будет через год? Допустим, что кролики живут в идеальных условиях — не умирают, не стареют и не свергаются другой династией

Взрослых кроликов будет столько же, сколько всего кроликов было на предыдущем шаге: взрослые останутся, а малыши подрастут. Запишем это:

взрослые[n] = кролики[n-1]

Детей же в новом месяцу будет столько же, сколько было взрослых в прошлом. А взрослых в прошлом, как говорит формула выше, — столько же, сколько кроликов всего в позапрошлом!

дети[n] = взрослые[n-1] = кролики[n-2]

Получаем итоговую формулу: кроликов в этом месяце будет столько, сколько их было вместе в предыдущие 2 месяца:

кролики[n] = кролики[n-1] + кролики[n-2]

То есть, нашу последовательность можно продлить на сколько угодно месяцев вперёд! Получим 1 1 2 3 5 8 13 21… Это называется последовательностью Фибоначчи. Сможете ли вы теперь дать ответ на задачу?

Красота последовательности

Оказалось, что этот ряд чисел, найденный при помощи такой абстрактной задачи, обладает очень интересными свойствами! Несмотря на то, что кролики в реальной жизни ведут себя не так, эта последовательность присутствует в природе повсюду

Вот одно из её свойств. Отношение соседних чисел в ней назвали золотым соотношением. Соседние числа относятся друг к другу одинаково (чем дальше, тем точнее это приближается к одному числу, равному 1,618).

Считается, что «золотые пропорции» лучше и приятнее воспринимаются человеком. Парфенон строился с множеством архитектурных ухищрений так, чтобы выглядеть наиболее приятно. Одним из таких приёмов считается золотое сечение

Архитектура Парфенона достойна собственной, отдельной статьи