Красота и понимание.
Пожалуй, одним из самых неудобных и в то же время сложных аспектов этой работы была попытка отделить красоту и понимание. Поскольку корреляция между этими двумя понятиями, хотя и существенная, была также несовершенной, мы смогли сделать это для математиков. Это, конечно, оставляет вопрос о том, будут ли нематематики, не понимающие вообще уравнений, также находить уравнения красивыми. В идеале, нужно было бы иметь предметы, которые математически абсолютно неграмотны, а это оказалось бы очень трудным делом. Вместо этого мы полагались на другой подход. Большинство наших” нематематических " испытуемых имели очень несовершенное понимание уравнений, хотя некоторые из них они оценивали как красивые; мы предполагали, что они делали это на основе формальных качеств уравнений—отображаемых форм, их симметричного распределения и т. д. Мы предположили, что можем продемонстрировать это косвенно, показав, что менее хорошо понятые уравнения в наших математических предметах, если их рассматривать, приведут к более интенсивной активности в визуальных областях. Это то, что мы обнаружили (см. Рис. 5), и это подразумевает, что некоторые комбинации формы более эстетичны, чем другие, даже если они не “поняты” когнитивно (см. Также цитату из Дирака, приведенную ниже). Какими могут быть эти формальные качества, требует отдельного и детального изучения красоты форм, далеко выходящего за рамки настоящего исследования. Но параллель может быть найдена в нашем более раннем исследовании, которое показывает, что существуют некоторые конфигурации кинетических стимулов, которые активируют двигательные области зрительного мозга более интенсивно (Zeki and Stutters, 2011).
Последствия для будущей работы.
Опыт красоты, полученный из математических формулировок, представляет собой самый крайний случай опыта красоты, который зависит от обучения и культуры. Тот факт, что опыт математической красоты, как и опыт музыкальной и визуальной красоты, коррелирует с активностью в А1 мофк, говорит о том, что существует нейробиологически абстрактное качество красоты, не зависящее от культуры и обучения. Но то, что существует несовершенная корреляция между пониманием и переживанием красоты и что деятельность в мофк не может быть объяснена пониманием, а только переживанием красоты, вызывает вопросы, представляющие глубокий интерес для будущего. Это приводит к главному вопросу о том, является ли красота, даже в такой абстрактной области, как математика, указателем на то, что истинно в природе, как в нашей природе, так и в мире, в котором мы эволюционировали. Поль Дирак (1939) сформулировал это следующим образом: “нет никакой логической причины, по которой (метод математического рассуждения должен прогрессировать в изучении природных явлений), но на практике мы обнаружили, что он действительно работает и встречается с разумным успехом. Это должно быть приписано какому-то математическому качеству в природе, качеству, которое случайный наблюдатель природы не заподозрил бы, но которое, тем не менее, играет важную роль в схеме природы... что делает теорию относительности столь приемлемой для физиков, несмотря на то, что она идет против принципа простоты, так это ее великая математическая красота. Это качество не поддается определению, как не поддается определению красота в искусстве, но люди, изучающие математику, обычно не испытывают затруднений в оценке этого качества. Теория относительности ввела математическую красоту в беспрецедентной степени в описание природы... теперь мы видим, что мы должны изменить принцип простоты в принцип математической красоты. Научный работник, стремясь выразить фундаментальные законы природы в математической форме, должен стремиться главным образом к математической красоте. Он все еще должен принимать во внимание простоту, подчиняясь красоте. Часто бывает так, что требования простоты и красоты совпадают, но там, где они сталкиваются, последнее должно иметь приоритет " (эллипсы добавлены). Точно так же Герман Вейль говорит: “моя работа всегда стремилась соединить истинное с прекрасным; но когда мне приходилось выбирать то или иное, я обычно выбирал прекрасное” (Dyson, 1956). Здесь уместна история математических формулировок Вейля, который пытался примирить электромагнетизм с теорией относительности. Отвергнутая вначале (Эйнштейном) из-за того, что она считалась противоречащей экспериментальным данным, впоследствии она была принята, но только после появления квантовой механики, которая привела к новой интерпретации уравнений Вейля. Поэтому воспринимаемая красота его математических формулировок в конечном счете предсказывала истины еще до того, как были известны полные факты.
Если опыт математической красоты не связан строго с пониманием (уравнений), то каким же может быть источник математической красоты? Это, пожалуй, труднее объяснить в математике, чем в изобразительном искусстве или музыке. В то время как источник последних может быть объяснен, по крайней мере теоретически, предпочтительными гармониями в природе или предпочтительным распределением форм или цветов (см. Bell, 1914; Zeki and Stutters, 2011; Zeki, 2013), более трудно сделать такое соответствие в математике. Платоновская традиция подчеркивала бы, что математические формулировки воспринимаются как прекрасные, потому что они дают понимание фундаментальной структуры Вселенной (см. Breitenbach, 2013). Для Иммануила Канта, напротив, эстетический опыт так же хорошо обоснован в нашей собственной природе, потому что для него “эстетические суждения могут рассматриваться, таким образом, как выражения нашего чувства, что нечто имеет для нас смысл” (Breitenbach, 2013). Мы верим, что то, что “имеет смысл” для нас, основано на работе нашего мозга, который развился в нашей физической среде. Дирак (1939) писал: "математик играет в игру, в которой он сам изобретает правила, в то время как физик играет в игру, в которой правила предоставлены природой, но с течением времени становится все более очевидным, что правила, которые математик находит интересными, те же самые, что и те, которые выбрала природа”, и поэтому при выборе новых отраслей математики “следует очень сильно влиять... соображениями математической красоты” (эллипсис добавлен). Таким образом, работа, о которой мы сообщаем здесь, а также наша предыдущая работа, еще больше подчеркивает степень, в которой даже будущие математические формулировки могут, будучи основаны на красоте, раскрыть что-то о нашем мозге, с одной стороны, и о степени, в которой наша мозговая организация раскрывает что-то о нашей Вселенной, с другой.
Заявление о конфликте интересов.
Авторы заявляют, что исследование проводилось в отсутствие каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Источники: https://doi.org/10.3389/fnhum.2014.00068